热门试卷

（1）∵=(4x+1 ， 2x) ， =(y-1 ， y-k) ，⊥

∴（4x+1）（y-1）+2x（y-k）=0，化简整理得y（4x+2x+1）=4x+k•2x+1

因此，函数y=f（x）的解析式为y=；

（2）∵f（x）==1+

∴根据函数f（x）的最小值为-3，得t=的最小值为-4

∵2x+2-x+1≥2+1=3

∴当k＞1时，=≤；当k＜1时，=≥；

k=1时，函数f（x）=1恒成立不符合题意．

∴结合题意可得k＜1，且当且仅当2x=2-x=1，即x=0时，t的最小值为=-4，解之得k=-11

即函数f（x）的最小值为-3时，实数k的值为-11；

（3）∵对任意实数x1、x2、x3，都存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，

∴f（x1）+f（x2）＞f（x3）对任意的x1、x2、x3∈R恒成立．

当k＞1时，因为2＜f（x1）+f（x2）≤且1＜f（x3）≤，

∴≤2，解之得1＜k≤4；

当k=1时，可得f（x1）=f（x2）=f（x3）=1，满足题意的条件；

当k＜1时，因为≤f（x1）+f（x2）＜2，且≤f（x3）＜1，

∴≥1，解之得-≤k＜1；

综上所述，实数k的取值范围是[-，4]