热门试卷

解．（1）令-(-1)tanx-tan2 x＞0，得-＜tanx＜1，…（2分）

由此可得所求函数的定义域为D={x|kπ-＜x＜kπ+，k∈Z}．…（4分）

（2）当x∈D时，tanx∈(-，1)而0＜-(-1)tanx-tan2x=(+tanx)(1-tanx)

≤(

(

3

+tanx)+(1-tanx)

2

)2=1+ …（6分）

取等条件是+tanx=1-tanx即tanx=，

故f（x）有最大值lg(1+)，…（7分）

原不等式等价于lg(1+)≤lg(1+sinβ)

∴sinβ≥且0≤β≤π

∴≤β≤

∴≤β≤…（8分）

又|+|===4|cos|=4cos             …（10分）

当β=时有最大值2而当β=π时有最小值2，

故|+|的值域是[2，2]．（12分）

=(x2-1，mx)，=(mx，)，设函数f(x)=•．

可得f（x）=（x2-1）mx+mx-1

（1）由题知3m-2+m-3=3m2+m，即m-4（3m2+m）=3m2+m，

∴m-4=1，

∴m=±1，又m＞0，

∴m=1；

（2）由题知（4k2-1）m2k+m2k-1＞（4k2-4k）m2k-1+m2k-2，两边同除m2k-2，

得（4k2-1）m2+m＞（4k2-4k）m+1，

整理得4（m2-m）k2+4mk-m2+m-1＞0

记g（k）=4（m2-m）k2+4mk-m2+m-1

①当m2-m＞0，即m＞1或m＜0时，g（k）的对称轴为k=-＜1

故要使g（k）＞0对一切正整数k恒成立，只需g（1）＞0

即3m2+m-1＞0，解得m＞或m＜

∴m＞1或m＜

②当m2-m=0，即m=0或1时，m=0时，等价于-1＞0恒成立，显然不符合题意m=1时，等价于4k-1＞0对一切正整数k恒成立，显然符合题意

③当m2-m＜0，即0＜m＜1时，g（k）是开口向下的抛物线，由图象知对一切正整数k，g（k）＞0不可能恒成立

综上所述m＜或m≥1．

（1）由已知条件得，=(1，1)，=-，∴=(1，2)，

∵=(1，1)，∴-=(1， 1)

设=(xn，yn)，则xn+1-xn=1，yn+1-yn=1

∴xn=0+（n-1）•1=n-1；yn=1+（n-1）•1=n．

即An=（n-1，n）满足方程y=x+1，∴点An在直线y=x+1上．

（2）由（1）得An（n-1，n），=-=(3•() n，0)，

设Bn（un，vn），则u1=3，v1=0，vn+1-vn=0，∴vn=0，

un+1-un=3•()n，逐差累和得，un=9(1-()n)，

∴Bn(9(1-()n)，0)．

设直线y=x+1与x轴的交点P（-1，0），则an=S△PAn+1Bn+1-S△PAnBn=[10-9(

2

3

)n+1](n+1)-[10-9(

2

3

)n]nan=5+(n-2)()n-1，n∈N*．

（3）由（2）an=5+(n-2)()n-1，n∈N*an+1-an=[5+(n-1)(

2

3

)n]-[5+(n-2)(

2

3

)n-1]=()n-1，

于是，a1＜a2＜a3＜a4=a5，a5＞a6＞a7＞…

数列{an}中项的最大值为a4=a5=5+，则P＞5，即最小的正整数p的值为6，

所以，存在最小的自然数p=6，对一切n∈N*都有an＜p成立．

（1）设向量=（x，y）

∵•=-1，•=|a|||cosΘ=1×x+1×y=x+y

∴x+y=-1…①

∵||||cosπ=-||||=-×||=-||

∴||=1

∴x2+y2=1…②

①代入②得：

x2+（-x-1）2=1

可得 2x2+2x=0

x（x+1）=0，

∴x₁=0，x2=-1

   y₁=-1，y2=0

∴=（0，-1），或 =（-1，0）

（2）因为与=（1，0）的夹角为，所以=（0，-1），

因为向量=(2sin，cosx)，

+=(2sin，cosx-1)，

所以f（x）=|+|==

（3）因为△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac且b所对的角为x，

所以b2=a2+c2-2accosx，

∴ac=a2+c2-2accosx，ac+2accosx≥2ac，解得1≥cosx≥，

f（x）=，1≥cosx≥，

因为f（x）==在1≥cosx≥上是减函数，

所以f（x）∈[0，]