热门试卷

的最小正周期，单调递增区间为;最大为.

试题分析：利用向量数量积的坐标运算及三角恒等变换得到，可得最小正周期为.利用复合函数的单调性得单调递增区间先由计算出，所以.又，由正弦定理推出

.或者由余弦定理得，再由基本不等式得的最大值为.

试题解析：（Ⅰ）

                                          3分

∴的最小正周期                                  4分

由得

∴的单调递增区间为                 6分

（Ⅱ）由得，

∵ ∴ ∴ ,      8分

法一：又 ，

∴当时，最大为                               12分

法二：即

；当且仅当时等号成立.           12分

（1）根据题意，设P（m，n），

则P'（m，0），

设M（x，y），由=可得，即

将P（x，y）代入x2+y2=9，可得x2+（y）2=9，

化简得+=1，即为点M的轨迹方程．

（2）由（1）得M的轨迹方程+=1，c==．

∴点M的轨迹是以F1(-，0)，F2(，0)为焦点的椭圆．

根据椭圆的定义，可得|MF1|+|MF2|2a=6，

∴|MF1||MF2|≤（）2=9，

当且仅当|MF1|=|MF2|=3时，|MF1||MF2|的最大值为9．

（1）由题意得，F1（-1，0），F2（1，0），圆F1的半径为2，且|MF2|=|MP|…（1分）

从而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|PF1|=2＞|F1F2|…（3分）

∴点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，…（5分）

其中长轴2a=2，得到a=，焦距2c=2，则短半轴b=1

椭圆方程为：+y2=1…（6分）

（2）设直线l的方程为y=x+n，由

可得3x2+4nx+2n2-2=0…（8分）

则△=16n2-24（n2-1）＞0，即n2＜3①…（9分）

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=

由•=0可得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（x1+n）（x2+n）=0…（10分）

整理可得2x1x2+n(x1+x2)+n2=0

化简可得3n2=4，满足①式，故直线]l的方程为：y=x±…（12分）