平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

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题型：简答题

简答题

（I）求值；

（II）求的值

正确答案

（I）="2 " （II）－4

题型：填空题

填空题

如图，在△ABC中，AD⊥AB，=，||=1，则•=______．

正确答案

•=||•||cos∠DAC，

∵||=1，

∴•=||•||cos∠DAC=||•cos∠DAC，

∵∠BAC=+∠DAC，

∴cos∠DAC=sin∠BAC，

•=||•||cos∠DAC=||•cos∠DAC=||sin∠BAC，

在△ABC中，由正弦定理得=变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，

•=||•||cos∠DAC=||•cos∠DAC=||sin∠BAC，

=|BC|sinB=|BC|•=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

P是△ABC所在平面上一点，若•=•=•，则P是△ABC的______心．

正确答案

∵•=•，

∴•(-=0，即•=0，

∴PB⊥CA，

同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，

∴P是△ABC的垂心．

故答案为：垂．

题型：简答题

简答题

设x，y∈R，，、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若=x+（y+2），=x+（y-2）且2+2=16．

（1）求点M（x，y ）的轨迹C的方程；

（2）过定点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设=+，是否存在直线l使四边形OAPB为正方形？若存在，求出l的方程，若不存在说明理由．

正确答案

（1）∵=x+（y+2），=x+（y-2）且2+2=16，，为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，

∴x2+（y+2）2+x2+（y-2）2=16

∴点M（x，y ）的轨迹C的方程是x2+y2=4；

（2）假设存在直线l，设方程为y=kx+3，代入x2+y2=4可得（1+k2）x2+6kx+5=0

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1•x2=

由题意，⊥，则x1•x2+y1•y2=0

∴x1•x2+k2x1•x2+3k（x1+x2）+9=0

∴+k2•+3k•（-）+9=0

∴k=±

∴存在l且l的方程为y=±x+3．

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

在，角A，B，C的对边分别为。

（1）判断的形状；

（2）若的值。

正确答案

（1）略

（2）

解：（1）

根据正弦正理，得

即

（2）由（1）知

由余弦定理，得

…………12分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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