热门试卷

解法1：依定义f（x）=x2（1-x）+t（x+1）=-x3+x2+tx+t，则f′（x）=-3x2+2x+t．

若f（x）在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上f'（x）≥0恒成立．

∴f′（x）≥0⇔t≥3x2-2x，在区间（-1，1）上恒成立，

考虑函数g（x）=3x2-2x，由于g（x）的图象是对称轴为x=，开口向上的抛物线，

故要使t≥3x2-2x在区间（-1，1）上恒成立⇔t≥g（-1），即t≥5．

而当t≥5时，f′（x）在（-1，1）上满足f′（x）＞0，即f（x）在（-1，1）上是增函数；

故t的取值范围是t≥5．

（1）∵⊥，

∴•=0，

又||=||=1，

∴||2=•=[+(x-3)]2=1+（x-3）2，

∵||≤，

∴1+（x-3）2≤10，解得0≤x≤6，

又∵⊥，∴•=0，

而•=[+(x-3)]•[-y+x]=-y+x（x-3），

∴-y+x（x-3）=0，

∴y=f（x）=x（x-3），其定义域为[0，6]．

（2）当1≤x≤2时，

欲使f（x）≥mx-16恒成立，

即使x2-3x≥mx-16恒成立，

∴mx≤x2-3x+16，

即m≤x+-3恒成立，

令g（x）=x+，

g′(x)=1-，

当1≤x≤2时，g′（x）＜0，

∴g（x）=x+是减函数，

∴[g（x）]min=g（2）=2+=10，

∴m≤x+-3≤10-3=7

∴m≤7．