平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：填空题

填空题

（中数量积）在△ABC中，AB=，BC=2，∠A=，如果不等式|-t|≥||恒成立，则实数t的取值范围是______．

正确答案

由题意得AC=1，

|-t|≥||⇒|-t|2≥||2，

∴||2-2t•+t2||2≥||2，

得3-2t••2•+t2•22≥12，

得t≤或t≥1．

故答案为(-∞，]∪[1，+∞)

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调函数．

（1）求实数m的取值范围；

（2）设向量=(-sinα，2)，=(-2sinα，)，=(cos2α，1)，=(1，3)，求满足不等式f(•)＞f(•)的α的取值范围．

正确答案

（1）∵函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调函数

∴x=≤1

∴m≤2

∴实数m的取值范围为（-∞，2]；

（2）由（1）知，函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调增函数

∵•=2-2cos2α≥1，•=cos3α+3≥1

∵f(•)＞f(•)

∴2-cos2α＞cos2α+3

∴cos2α＜-

∴kπ+＜α＜kπ+π(k∈Z)

∴α的取值范围为kπ+＜α＜kπ+π(k∈Z)．

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=a•b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点（，2）．

（1）求实数m的值；

（2）求f（x）的最小正周期．

（3）求f（x）在[0，]上的单调增区间．

正确答案

（1）f（x）=a•b=m（1+sin2x）+cos2x，

∵图象经过点（，2），

∴f（）=m（1+sin）+cos=2，解得m=1；

（2）当m=1时，f（x）=1+sin2x+cos2x=sin（2x+）+1，

∴T==π；

（3）x∈[0，]，2x∈[0，π]，

∴2x+∈[，]

由≤2x+≤，得0≤x≤

∴f（x）在[0，]上的单调增区间为[0，]．

题型：填空题

填空题

设点A在-135°角的终边上，||=（O是坐标原点），则向量的坐标为______．

正确答案

∵点A在-135°角的终边上，||=（O是坐标原点），

∴点A在第三象限的角平分线上，且到原点的距离为，

根据直角三角形的边角关系得：A（-1，-1）

则向量的坐标为（-1，-1）

故答案为：（-1，-1）．

题型：简答题

简答题

已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z1=z2．

（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；

（2）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调减区间．

正确答案

（1）∵Z1=Z2

∴sin2x=m，λ=m-cos2x

∴λ=sin2x-cos2x

λ=0，

∴sin2x-cos2x=0，

∴tan2x=

∵0＜x＜π

∴x=，x=

（2）∵λ=f(x)=sin2x-cos2x

=2sin（2x-）

∴函数的最小正周期是π

由2kπ+≤2x-≤2kπ+（k∈Z）

得kπ+≤x≤kπ+，(k∈Z)

∴f（x）的单调减区间[kπ+，kπ+] (k∈Z)．（K∈Z）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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