热门试卷

（Ⅰ）因为f（x）=2•+1=2（cosx，sinx）•（-cosx，cosx）+1=2（-cos2x+sinxcosx）+1

=1-2cos2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x

=sin(2x-)

所以f（x）的最小正周期是T==π.

（Ⅱ）依条件得2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z).

解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).

又x∈[0，2π]，所以≤x≤，≤x≤.

即当x∈[0，2π]时，f（x）的单调减区间是[，]，[，].

f(x)=--=-

=-=sin2x．

（1）因为函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠2kπ，k∈Z}，f（-x）=-f（x）所以函数f（x）为奇函数；

（2）当x∈(，)时，2x∈（，π），函数中sin2x的最大值为1，最小值为0且取不到，所以f（x）的最大值为，最小值为0，所以f（x）的值域为(0，]；

（3）由∥得sinα-cosα=0，

∴（sinα-cosα）=sin（α-）=0，

所以α-=kπ，解得α=kπ+，

∴f（α）=sin2α=sin（2kπ+）=sin=．

（1）∵A，B，C三点的坐标分别是A(0，)，B（0，3），C（cosθ，sinθ），

∴=（cosθ-3，sinθ），=（cosθ，sinθ-3）…（2分）

∵||=||，∴=

化简得：sinθ=cosθ               …（5分）

∵＜θ＜，∴θ=         …（7分）

（2）当0≤x≤时，≤2x+θ≤∴-1≤sin(2x+θ)≤…（10分）

∴f(x)max=，f（x）min=-2…（12分）

（1）∵点C是线段2B的中点，∴=(+)，∴+-1=，又++λ=，∴λ=-1．

（1）当λ=1时，则++=，∴=-(+)．

∵•=•，∴•(-)=0，∴-(+)•(-)=0，∴

2

1=

c

1，∴||=||．

同理||=||．

由•=•=•=-1得＜，＞=＜，＞=＜，＞，

∴△O2B≌△OBC≌OC2，∴2B=BC=C2．

∴△2BC是等边三角形．