热门试卷

（1）∵=(2cos2x，1)，=(1，sin2x+m2)

∴f(x)=•=2cos2x+sin2x+m2=cos2x+1+sin2x+m2=2sin(2x+)+m2+1…（3分）

由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）

得kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）

所以y=f（x）的单调减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）…（5分）

（2）0≤x≤时，≤2x+≤

所以f(x)max=2+m2+1=m2+3…（7分）

若2m2-2m＞f（x）恒成立，则2m2-2m＞3+m2

解得：m＞3或m＜-1…（10分）

（1）tanA•tanB为定值，证明如下：

由|

a

|2=，得2cos2+sin2=

∴1+cos（A+B）+=

即2cos（A+B）=cos（A-B），即cosAcosB=3sinAsinB

∴tanAtanB=

（2）∵tanAtanB=＞0，∴tanA＞0，tanB＞0

∴tan（A+B）==（tanA+tanB）≥×2=

∴tan（A+B）≥，即-tanC≥

∴tanC≤-

当tanC=-时，，即tanA=tanB=

∴A=B=30°

∴tanC的最大值为-，此时△ABC为等腰三角形

（Ⅰ）由题意可得 •==cossin+cos2=sin+cos+，

 即sin(+)=，所以cos(x+)=1-2sin2(+)=-．------5分

（Ⅱ）∵f(x)=•-=sin(+)，则f(A)=sin(+) (a-c)cosB=bcosC，

则(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，即sinAcosB=sinA，

∴cosB=，则 B=．

∵A∈(0，π)，+∈(，)，∴f(A)∈(，1]．-------10分

（1）∵=（sinα，-1，cosα），=（1，2cosα，1），•=，

∴sinα-cosα=①，

∴1-2sinαcosα=，∴sin2α=②

联立①，②解得：sinα=，cosα=

（2）f（x）=5cos（2x-α）+cos2x=5cos2xcosα+5sin2xsinα+cos2x

=3cos2x+4sin2x+cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin(2x+)

∴f（x）的最小正周期T=π

当2x+=2kπ+时，f(x)max=4，此时x=kπ+，(k∈Z)．