- 平面向量的综合应用
- 共1136题
设D，P为△ABC内的两点，且满足
正确答案
取BC的中点为P，则
在三角形ABC中,有命题:①
③若(
则三角形ABC为锐角三角形,上述命题正确的是 
正确答案
23
略
已知⊙
（1）求实数a,b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程
正确答案
（1）
（2）
（3）
解：（1）连OP，
由已知
即：
化简得实数a、b间满足的等量关系为：
（2）由
故当
（3）设⊙P的半径为R，
OP设⊙O有公共点，⊙O的半径为1，
而
故当
得半径取最小值⊙P的方程为
已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.
(1)求证：(a－b)⊥c；
(2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范围．
正确答案
（1）见解析（2）k＞2或k＜0
(1)证明：(a－b)·c＝a·c－b·c
＝|a||c|cos120°－|b||c|cos120°＝0，∴(a－b)⊥c.
(2)解：|ka＋b＋c|＞1|ka＋b＋c|2＞1k2a2＋b2＋c2＋2ka·b＋2ka·c＋2b·c＞1.
∵|a|＝|b|＝|c|＝1，且a、b、c夹角均为120°，
∴a2＝b2＝c2＝1，a·b＝b·c＝a·c＝－
∴k2－2k＞0，即k＞2或k＜0.
如图在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且
正确答案
b－
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