热门试卷

解：（1）（方法一）由题设知，，则

，

所以，。

故所求的两条对角线的长分别为、。……………………………………3分

（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为，两条对角线的交点为，则：

为的中点，

又为的中点，所以

故所求的两条对角线的长分别为；

（2）由题设知：，。

由与垂直，得：。

即，

从而，所以。   …………………………………………………6分

（3）由题设知：，。  由//，得。解得：。

此时，，所以它们方向相反。   ……………9分

略

(1) 

(2)时,；

时,；

时，,．所以， 

(3)

试题分析：解：(Ⅰ)设点Q的坐标为（x，y），M（x0，y0），则N（x0，0）

∴

∵=

∴

∵   ∴

∵点M（x0，y0）在单位圆x2 + y2 = 1上

∴

所以动点Q的轨迹C的方程为      .........................4分

(Ⅱ)设，则

，令，，所以，

当，即时在上是减函数，；

当，即时，在上是增函数，在上是减函数，则；

当，即时，在上是增函数，．

所以， ．          9分

(Ⅲ)当时，，于是，，

若正数满足条件，则，即，

，令，设，则，，于是

，

所以，当，即时，，

即，．所以，存在最小值．          14分

点评：解决的关键是利用向量法坐标法得到轨迹方程，同时能利用点到直线的距离得到最值，属于基础题。