平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：简答题

简答题

已知点，，，．当，，，时，分别求点的坐标．

正确答案

当时，．当时，．当时．当时，．

．

当时，，所以．

题型：填空题

填空题

已知点，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为__________.

正确答案

,，，设，则，所以即

因为，，所以且，即

画出平面区域，如下图所示，，到直线的距离为，故四边形BDCE的面积为3.

【考点定位】本题考查两条直线的位置关系、考查了点到直线的距离、平面向量的线性运算、坐标运算，线性规划问题.难度较大.

题型：填空题

填空题

已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

如图所示，P是△ABC内一点，且满足++=，设Q为CP延长线与AB的交点，求证：=.

正确答案

证明见解析

试题分析：

解题思路：先将++=转化为与有关的向量，再利用与三点共线进行证明.

规律总结：涉及平面向量在平面几何中证明问题，一要合理选择基向量，二要合理利用三点共线或向量共线进行线性表示.

试题解析：∵=,=, ∴=,

∴=,

又∵A，B，Q三点共线,C，P，Q三点共线,故可设=,=μ,

∴=,

∴=.

而，为不共线向量,

∴.

∴λ=-2,μ=-1.

∴==.故==.

题型：填空题

填空题

在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若，则的最小值是

正确答案

-2

试题分析：

由题意画出草图分析，由于在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，所以=2，所以═•2，而|OA|+|OM|=2≥2利用均值不等式即可求得解：由题意画出草图：

由于点M为△ABC中边BC的中点，∴=2，

∴•（）=•2=﹣2|OA|•|OM|．

∵O为中线AM上的一个动点，即A、O、M三点共线

∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2 （当且仅当“OA=OM“时取等号）⇒|OA|•|OM|≤1，

又•2=﹣2|OA|•|OM|≥﹣2，所以则的最小值为﹣2．

故答案为-2.

点评：该试题考查了三角形的中线以及向量的平行四边形法则的运用，属于基础题。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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