热门试卷

（1）f(x)=•=sinωx+cosωx=2(sinωx+cosωx)=2sin(ωx+)．…（3分）

∵f（x）图象上一个最高点为P(，2)，与P最近的一个最低点的坐标为(，-2)，

∴=-=，∴T=π，于是ω==2．…（5分）

所以f(x)=2sin(2x+)．…（6分）

（2）当x∈[0，]时，≤2x+≤，由f(x)=2sin(2x+)图象可知：

当a∈[，2)时，f（x）=a在区间[0，]上有二解；                   …（8分）

当a∈[-，)或a=2时，f（x）=a在区间[0，]上有一解；

当a＜-或a＞2时，f（x）=a在区间[0，]上无解．…（10分）

（3）在锐角△ABC中，0＜B＜，-＜-B＜．

又cos(-B)=1，故-B=0，B=．…（11分）

在锐角△ABC中，A＜，A+B＞，∴＜A＜．…（13分）

＜2A+＜，

∴sin(2A+)∈(-，)，…（15分）

∴f(A)=2sin(2A+)∈(-，)．

即f（A）的取值范围是(-，)．…（16分）

（1）∵=（cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3），

∴||==，

||==…（2分）

由||=||得sinα=cosα，

又α∈（，），

∴α=…（5分）

（2）由•=-1得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1．

∴sinα+cosα=，①（6分）

又==2sinαcosα．（7分）

由①式两边平方得1+2sinαcosα=，

∴2sinαcosα=-．（8分）

∴=-．（9分）

（3）依题意记y=f（α）=-2cos2α-tsinα-t2+2

=-2（1-sin2α）-tsinα-t2+2

=2sin2α-tsinα-t2（10分）

令x=sinα，∵α∈（，），

∴sinα∈（-1，1），

∴y=2x2-tx-t2，x∈（-1，1）（11分）

其对称轴为x=，

∵y=2x2-tx-t2在x∈（-1，1）上存在最小值，

∴对称轴x=∈（-1，1），

∴t∈（-4，4）（12分）

当且仅当x=时，y=2x2-tx-t2取最小值，为ymin=2×-t•-t2=-t2=-1，

∴t=±（14分）

（1）因为f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1

=sin2x+cos2x=2sin（2x+）（3分）

∴函数f（x）的最小正周期为T=π、…（4分）

由2kπ-≤2x+≤2kπ+

得f（x）的单调递增区间为[kπ-π，kπ+]，k∈Z（6分）

（2）根据条件得g（x）=2sin（4x+）…（8分）

当x∈[0，]时，4x+∈[，]，…（10分）

所以当x=时，g(x)min=-、…（12分）

（1）∵=（cos，）与=（，cos）共线，

∴coscos=．

∴cos=±．

又0＜B＜π，

∴0＜＜，cos=．

∴=，即B=．

（2）由（1）知A+C=，

∴C=-A．

∴2sin2A+cos（C-A）=2sin2A+cos(-2A)=1-cos2A+cos2A+sin2A=1+sin(2A-)．

∵0＜A＜，

∴-＜2A-＜．

∴sin(2A-)∈（-，1）．

∴1+sin(2A-)∈（，2），

即2sin2A+cos（C-A）的取值范围是（，2）．