热门试卷

：（Ⅰ）（Ⅱ）2

：（Ⅰ）由得 

由已知得 化简得曲线C的方程是

（Ⅱ）直线 的方程分别是 ，，曲线C在Q处的切线的方程是且与轴的交点为 分别联立方程组 ，解得的横坐标分别是 则 

故而，

则 即与的面积之比2。

（Ⅰ）（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）利用向量和为0得到三点横坐标和的关系，结合三个向量的模为6得到的值，求出抛物线的方程；（Ⅱ）通过点坐标表示斜率，设直线方程，联立直线方程与抛物线方程利用韦达定理得到关于的方程，计算得到.

(Ⅰ)设

则 2分

，   所以 ．

           4分

所以，所以为所求．                                      5分

（Ⅱ）设

则，同理        7分

所以

设AC所在直线方程为，

联立得，，所以，       9分

同理， ．

所以                                      11分

设AB所在直线方程为，联立得，， 

所以                                                       12分

(1)

(2)△面积的最大值为3，此时直线的方程为. 

试题分析：解：(1)设，在△中，，，根据余弦定理得.                （2分）

即.

.

而，所以. 

所以.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （4分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

又，

因此点的轨迹是以、为焦点的椭圆（点在轴上也符合题意），

，.

所以曲线的方程为.                             　   （6分）

(2)设直线的方程为.

由，消去x并整理得.    ①

显然方程①的,设,,则

由韦达定理得，.                 （9分）

所以.

令，则，.

由于函数在上是增函数.

所以，当，即时取等号.

所以，即的最大值为3.

所以△面积的最大值为3，此时直线的方程为.           （12分）

点评：解决的关键是根据椭圆的定义求解轨迹方程，同时结合直线与椭圆方程来联立方程组来求解最值，属于基础题。