平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：填空题

填空题

把函数的图象按向量平移后，得的图象，则= .

正确答案

（－1，－3）

解：因为函数的图象按向量平移后，得的图象，那么=（－1，－3）

题型：简答题

简答题

如图（5）所示,已知设是直线上的一点, (其中为坐标原点).

(Ⅰ)求使取最小值时的点的坐标和此时的余弦值.

(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的.若是线段的三等分点,且,与交于点,设试用表示和.

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

(Ⅰ)因为三点共线,所以-----1分

--------2分

--------4分

所以当即时, 取最小值--------5分

此时

----------7分

(Ⅱ) 因为,令存在实数,使得

----9分

因为,由B,F,D三点共线,可知存在实数使得

--11分

又因为O,F,X三点共线,所以存在实数使得,

---------------13分

所以

------14分

题型：填空题

填空题

如图,在▱ABCD中,=a,=b,=3,M是BC的中点,则=　　　　(用a,b表示).

正确答案

-a+b

由题意知=+

=+=-

=-(+)

=--=-+

=-a+b.

题型：填空题

填空题

在ABC中,M是BC的中点,AM ="3,BC" =10,则=______________

正确答案

-16

试题分析：设∠AMB=θ，则∠AMC=π-θ，又

= 。

点评：主要考查向量的数量积，属于基础题型。本题直接求，我们可以通过转化后来求。

题型：简答题

简答题

(本小题14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量，向量，向量p＝(b－2，a－2)

(1)若∥，求证△ABC为等腰三角形；

(2)若⊥，边长c＝2， , 求 △ABC的面积．

正确答案

(1)见解析。(2)

试题分析：(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.

由正弦定理得a2＝b2，a＝b，∴△ABC为等腰三角形 ……………………6分

(2)∵m⊥p，∴m·p＝0.即a(b－2)＋b(a－2)＝0

∴a＋b＝ab. ……………………8分

由余弦定理得4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab

即(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4或ab＝－1(舍)

∴S△ABC＝absinC＝×4×sin＝……………………14分

点评：三角函数和向量相结合往往是第一道大题，一般较为简单，应该是必得分的题目。而有些同学在学习中认为这类题简单，自己一定会，从而忽略了对它的练习，因此导致考试时不能得满分，甚至不能得分。因此我们在平常训练的时候就要要求自己“会而对，对而全”。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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