平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
共1136题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

已知点O为△ABC内一点，向量,,满足，,则△ABC的形状为__________，△ABC的周长为________.

正确答案

等边三角形，

已知点O为△ABC内一点，说明点O是△ABC的外心（到三角形三顶点的长度相等的点），由，OB+OC="-OA," ，OA与OB，OB与OC的夹角等于60度，△ABC的形状为等边三角形，△ABC的周长为.

题型：简答题

简答题

已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．

（1）求的值；

（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．

正确答案

（1）；（2）最小值，最大值．

试题分析：（1）根据向量的数量积的坐标运算，求出代入：

整理便得，再根据过点可得的值；

（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，便将函数中的换成便得函数的解析式：.

由得.

结合的图象可得在上的最大值和最小值.

试题解析：（1） 1分

2分

， 4分

即

∴，

而，

∴． 6分

（2）由（1）得，，

于是，

即． 9分

当时，，

所以， 11分

即当时，取得最小值，

当时，取得最大值． 13分

题型：简答题

简答题

（本小题12分）已知向量．

（1）若‖，求；

（2）当时，求的最值。

正确答案

解：（1）由‖得，所以

（2）=

的最大值，最小值

略

题型：简答题

简答题

（本题满分15分）如图，已知的三边长分别为，以点为圆心，为半径作一个圆.

(1) 求的面积；

（2）设为的任意一条直径，记,求的最大值和最小值，并说明当取最大值和最小值时，的位置特征是什么？

正确答案

（1）（2）的最大值为22，最小值为－6，取最值时

本试题主要是考查了向量的数量积公式，以及解三角形的面积公式，和余弦定理的综合运用。

（1）利用已知的边可以运用余弦定理得到其中的一个角，然后借助于正弦面积公式得到三角形的面积。

（2）将所求的向量化为，然后借助于向量的数量积公式化简得到关于角的三角函数从而得到最值。

解：1）

2）

(其中为的夹角)

的最大值为22，最小值为－6，取最值时

题型：简答题

简答题

在中，满足,是中点.

（1）若,求向量与向量的夹角的余弦值；

（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值；

（3）若点是边上一点，且,，,求的最小值.

正确答案

（1）4/5 （2）. （3）.

本试题主要是考查了向量的数量积的运用。

(1)解：(1)如图，设，，

设与的夹角为，

∵，，

同理，

∴； ………………5分

（2），则,设,则,,

当且仅当时，取到最小值. ………………10分

（3）设,则，，

，,.

当且仅当，即时，取到最小值.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 平面向量的综合应用

扫码查看完整答案与解析