平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

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题型：填空题

填空题

.为平面内一点且满足,则为的___________(重心，垂心，内心，外心)

正确答案

重心

略

题型：填空题

填空题

在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c,a,b且b=4，c=5，∠A=450，则=____

正确答案

略

题型：简答题

简答题

如图所示，在中，，，N在y轴上，且，点E在x轴上移动．

（Ⅰ）求点M的轨迹方程；

（Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线，与点M的轨迹交于点A、B，与点M的轨迹交于点C、D，求的最小值．

正确答案

（Ⅰ）设，，则，

且，即

∴，所以点F的轨迹方程为．（）（6分）

（Ⅱ）设，，，，

直线的方程为：，，则直线的方程为

由得：；

则同理可得：

∵

，当且仅当时，取等号．

∴的最小值为12．

(I)设M（x,y），然后对向量条件坐标化再化简即可得到所求M的轨迹方程.

（II）设，，，，，

然后再利用直线的方程分别与M的轨迹方程联立，消去x,代入上式即可得到关于k的函数关系式，进而利用函数的方法求其最小值

题型：简答题

简答题

如图，

(Ⅰ)若∥，求x与y间的关系

(Ⅱ)在（I）的条件下，若有，求x,y的值及四边形ABCD的面积.

正确答案

……………………………………………………………6分

………12分

题型：简答题

简答题

已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(－2，0)的直线l与圆x+y=1交于P、Q两点，且

(Ⅰ)求∠PDQ的大小；

(Ⅱ)求直线l的方程．

正确答案

(Ⅰ)∠POQ=120°．(Ⅱ) 或.

试题分析：(Ⅰ)因为P、Q两点在圆x+y=1上，所以，

因为，

所以．

所以∠POQ=120°． 5分

(Ⅱ)依题意，直线l的斜率存在，

因为直线l过点M(－2，0)，可设直线l：y=k(x+2)．

由(Ⅰ)可知O到直线l的距离等于．

所以

得

所以直线的方程为或 9分

点评：中档题，中档题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。恰当的运用圆中的“特征三角形”，转化成点到直线的距离问题，更为简洁。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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