平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：简答题

简答题

已知四边形ABCD中，=+2，=-4-，=-5-3．求证四边形ABCD为梯形．

正确答案

证：∵=++=-8-2=2

∴AD∥BC且AD=2BC

∴四边形ABCD为梯形

题型：填空题

填空题

对n个向量，，…，如果存在不全为零的实数k1，k2…kn使得k1+k2+…+kn=0，则称，，…线性相关．若已知=(1，1)，=(3，-2)，=(3，-7)是线性相关的，则k1：k2：k3=______．

正确答案

设k1 +k2 +k3 =，

则

当k3=1时，k1=3，k2=-2

故答案为3：（-2）：1

题型：简答题

简答题

已知向量=(1，1)，=(2，3)，=(m+1，m-1)．

（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围；

（2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A．

正确答案

（1）=(1，2)，=(m，m-2)…（2分）

∵A，B，C不共线，

∴2m≠m-2即m≠-2…（4分）

（2）=(-1，-2)=(m-1，m-4)•=0

∴m=3…（7分）

=(1，2)，=(3，1)，

cosA===

∠A=…（10分）

题型：简答题

简答题

已知向量=(1，0)，O是坐标原点，动点P满足：||-•=2

（1）求动点P的轨迹；

（2）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足=λ(λ≠0，λ∈R)，在x轴上是否存在点A（m，0），使得⊥，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

正确答案

（1）令P（x，y），则

-(x-y)-(1，0)=2

∴=x+2即y2=4（x+1）（4分）

（2）存在⇒-2≤m＜-1或m≥2使得⊥，

设BC：x=ky设B（x1，y1），C（x2，y2）

⇒y2-4ky-4=0

y1+y2=4k，y1y2=-4（6分）

∵⊥ ∴•=0

即（x1-m）（x2-m）+y1y2=0即

（k2+1）y1y2-mk（y1+y2）+m2=0（8分）

∴-4（k2+1）-mk-4k+m2=0

（4m+4）k2=m2-4（10分）

若存在则⇒-2≤m＜-1或m≥2．（12分）

题型：简答题

简答题

已知向量=(sinx，)，=(cosx，-1)

（1）当向量与向量共线时，求tanx的值；

（2）求函数f（x）=2（+）•的最大值，并求函数取得最大值时的x的值．

正确答案

（1）∵向量与向量共线共线，

∴cosx+sinx=0

∴tanx=-．

（2）∵+=(sinx+cosx，)，

∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1

=sin(2x+)，

∴函数f（x）的最大值为，

2x+=2kπ+（k∈Z）

得x=+

∴函数取得最大值时x=+(k∈ Z)．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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