平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：简答题

简答题

已知|p|=2，|q|=3，向量p与q的夹角为，求以向量a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形两条对角线之长．

正确答案

以a、b为邻边平行四边行的两对角线之长可分别记为|a+b|，|a-b|

∵a+b=（5p+2q）+（p-3q）=6p-q．a-b=（5p+2q）-（p-3q）=4p+5q．…（4分）

∴|a+b|=|6p-q|==

==15．…（8分）

|a-b|=|4p+5q|=

==…（12分）

题型：简答题

简答题

已知平面上一定点C（-1，0）和一定直线l：x=-4．P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，(+2)(-2)=0．

（1）问点P在什么曲线上，并求出该曲线方程；

（2）点O是坐标原点，A、B两点在点P的轨迹上，若+λ=(1+λ)，求λ的取值范围．

正确答案

（1）由(+2)•(-2)=0，得：

2-4

2=0，…（2分）

设P（x，y），则（x+4）2-4[（x+1）2+y2]=0，化简得：+=1，…（4分）

点P在椭圆上，其方程为+=1．…（6分）

（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），

由+λ=(1+λ)得：+λ=，

所以，A、B、C三点共线．且λ＞0，

得：（x1+1，y1）+λ（x2+1，y2）=0，即：…（8分）

因为+=1，所以+=1①…（9分）

又因为+=1，所以+=λ2②…（10分）

由①-②得：=1-λ2，化简得：x2=，…（12分）

因为-2≤x2≤2，所以-2≤≤2．

解得：≤λ≤3所以λ的取值范围为[，3]．…（14分）

题型：简答题

简答题

已知向量=31-22，=41+2，其中1=（1，0），2=（0，1），求：

（1）•和|+|的值；

（2）与夹角θ的余弦值．

正确答案

由已知，向量=31-22，=41+2，其中1=（1，0），2=（0，1），

∴=(3，-2)，=(4，1)，

（1）•=3*4-2*1=10，|+|=|(7，-1)|=5．

（2）由上得||=，||=，

∴cosθ==．

题型：填空题

填空题

已知

1，

2是平面内两个不共线的向量，=2

2，=k+，若∥，则实数k的值是______．

正确答案

，共线则存在λ使

=λ即 2

2=λ(k+)

∴

∴k=-2．

故答案为：-2．

题型：填空题

填空题

已知||=4，||=2，|-2|=2，与的夹角为θ，则cosθ等于______．

正确答案

∵与的夹角为θ，且||=4，||=2，

且，|-2|=2，

∴

2-2 •+42=16+2×4×2×cosθ+16=4

∴cosθ=，

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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