热门试卷

（1）∵点P（1，2cos2θ），点Q（sin2θ，-1），

∴=(1，2cos2θ)，=(sin2θ，-1)．

∵•=-1，∴sin2θ-2cos2θ=-1．

∴-(1+cos2θ)=-1，

解得cos2θ=．

（2）由（1）得：2cos2θ=1+cos2θ=，∴P(1，)．

sin2θ==，∴Q(，-1)．

∴|OP|==，|OQ|==．

∴sinα=，cosα=，

sinβ=-，cosβ=．

∴．

（1）因为f(x)=m•n=cosx(2+sinx)+sinx(2-cosx)=2(sinx+cosx)=4sin(x+)(x∈R)

∴f（x）的最大值是4．

（2）∵f（x）=1，∴sin(x+)=，

又x∈(-，-π)，即x+∈(-，-)，

所以cos(x+)=-，

cos(x+π)=cos[(x+)+]=cos(x+)cos-sin(x+)sin

=--×=-．

（1）由∥得：1-2cos2A=2sincos，即1-cos2A=sinA，

所以2sin2A=sinA，

又A为锐角，∴sinA=，cosA=，（3分）

而a2-c2=b2-mbc可以变形为=

即cosA==，所以m=1；（6分）

（2）由（1）知：cosA=，sinA=，

又=，

所以bc=b2+c2-a2≥2bc-a2即bc≤a2，（9分）

故S△ABC=bcsinA≤a2=，

当且仅当b=c=时，△ABC面积的最大值是．（12分）

（Ⅰ）由条件|+|=|-|，两边平方可得，•=0

=（sinA，b+c），=（a-c，sinC-sinB），代入得（a-c）sinA+（b+c）（sinC-sinB）=0，

根据正弦定理，可化为a（a-c）+（b+c）（c-b）=0，

即a2+c2-b2=ac，又由余弦定理a2+c2-b2=2acosB，所以cosB=，B=60°．

（Ⅱ）=（sin（C+），），=（2k，cos2A）（k＞1），

•=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B）+cos2A

=2ksinA+cos2A-=-sin2A+2ksinA+=-（sinA-k）2+k2+（k＞1）．

而0＜A＜π，sinA∈（0，1]，故当sin=1时，m•n取最大值为2k-=3，得k=．