· 平面向量的数量积

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
共1136题

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1

题型：简答题

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简答题

已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量=(-1，)，=(cosA，sinA)，且•=1．

（1）求角A；（2）若tanB=，求的值．

正确答案

（1）∵•=1∴(-1，)•(cosA，sinA)=1，

即sinA-cosA=1，2(sinA•-cosA•)=1，

∴sin(A-)=，

∵0＜A＜π∴-＜A-＜

∴A-=∴A=．

（2）由题知====3．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），定义函数f（x）=•

（1）求f（x）的最小正周期T；

（2）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c2+ac-a2=bc，求边a所对角A以及f（A）

的大小．

正确答案

（1）f（x）=•=（sinx，cosx）•（cosx，cosx）=sinxcosx+cos2x

=sin2x+•=sin2x+cos2x+

=sin（2x+）+．

∴f（x）的最小正周期为T==π．

（2）∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，

又c2+ac-a2=bc．

∴cosA====．

又∵0＜A＜π，∴A=．

f（A）=sin（2×+）+=sinπ+=．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），=（cosx，-1），定义f(x)=•．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若x∈（0，2π），当•＜-1时，求x的取值范围．

正确答案

（本小题满分12分）

（1）f(x)=•=（2cosx+1，cos2x-sinx+1）•（cosx，-1）

=2cos2x+cosx-cos2x-1+sinx

=cosx+sinx=sin(x+)

所以，f（x）的最小正周期　T==2π

（2）∵•＜-1∴sin(x+)＜-

∵x∈（0，2π）∴＜x+＜

由三角函数图象知：＜x+＜ ∴π＜x＜

∴x的取值范围是(π， )

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中a≤b≤c），设向量=(cosB，sinB)，=(0， )，且向量-为单位向量．

（1）求∠B的大小；

（2）若b=， a=1，求△ABC的面积．

正确答案

（1）∵-=(cosB， sinB-)，向量-为单位向量--------------------（2分）

∴cos2B+(sinB-

3

)2=1--------------------（4分）

∴sinB=

又B为三角形的内角，由a≤b≤c，故B=--------------------（6分）

（2）根据正弦定理，知=，即=，

∴sinA=，又a≤b≤c，∴A=--------------------（9分）

∵B=，∴C=，

∴△ABC的面积=ab=----------------------（12分）

1

题型：简答题

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简答题

已知=(m，1)，=(sinx，cosx)，f(x)=•且满足f()=1．

（1）求函数y=f（x）的解析式及最小正周期；

（2）在锐角三角形ABC中，若f()=sinA，且AB=2，AC=3，求BC的长．

正确答案

（1）∵=（m，1），=（sinx，cosx）且f（x）=•，

∴f（x）=msinx+cosx，又f（）=1，

∴msin+cos=1，

∴m=1，

∴f（x）=sinx+cosx=sin（x+），

∴函数f（x）的最小正周期T=2π；

（2）∵f（）=sinA，

∴f（）=sin=sinA，

∴sinA=，

∵A是锐角三角形ABC的内角，

∴A=，又AB=2，AC=3，

∴由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2•AB•AC•cosA=32+22-2×2×3×=7，

∴BC=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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