热门试卷

（本小题满分12分）

（Ⅰ）因为函数f（x）=•=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx）•（，2cosωx）

=（cos2ωx-sin2ωx）+2sinωxcosωx

=cos2ωx+sin2ωx

=2sin（2ωx+），

函数f（x）的图象关于直线x=对称，

所以2sin（2ωx+）=±2，ωπ+=kπ+，k∈Z，ω=k+，k∈Z，

其中ω为常数，且ω∈（0，1）．所以ω=．

函数f（x）=2sin（x+）；

（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，

再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，

得到y=2sin（2x-）的图象，所以h（x）=2sin（2x-），

x∈[-，]，∴2x-∈[-，]，∴2sin（2x-）∈[-2，1]

h（x）在[-，]上的取值范围[-2，1]．

（4）f(x)=-m4in2x-mco42x+m+n=-2m4in(2x+)+m+n，

x∈[0，]⇒2x+∈[，]⇒4in(2x+)∈[-，4]，（h分）

4°若m＞0，则f（x）max=-2m(-)+m+n=h，f（x）min=-m+n=-5

解得m=3，n=-2，（6分）

2°若m＜0，则f（x）max=-m+n=h，f（x）min=-2m(-)+m+n=-5

解得m=-3，n=4，（8分）

（2）令4in(2x+)=0，解得x=-，(k∈Z)，（40分）

4°当m=3，n=-2时，f(x)=-64in(2x+)+4，=(+，-4)，k∈Z（42分）

2°当m=-3，n=4时，f(x)=64in(2x+)-2，=(+，2)，k∈Z（4h分）

（1）由已知，得=(2，2)，=(2cosθ，sinθ)，…（2分）

因为∥，所以4cosθ=2sinθ，tanθ=2．…（3分）

（2）由已知，=(2cosθ+2，sinθ)，=(1，-2)， •  =2cosθ-2sinθ+2=4cos(θ+)+2…（5分）

又θ+∈[，]，…（6分）

所以，当θ=0时， •  取得最大值，最大值为4．…（8分）

（3）由已知，=(a-2cosθ，-sinθ)，

所以，•=2acosθ-4cos2θ-sin2θ=-3cos2θ+2acosθ-1，

设t=cosθ，•=-3t2+2at-1，t∈[0，1]…（10分）

当＜，即a＜时，f（a）=2a-4，

当≥，即a≥时，f（a）=-1，

所以，f(a)=…（12分）

因为当a＜时，f(a)＜f()=-1，当a≥时，f（a）=-1，

所以f（a）的最大值为-1．…（14分）

（1）f（x）=•=（sinωx+cosωx）（cosωx-sinωx）+cosωx×2sinωx

=（cos2ωx-sin2ωx）+sin2ωx

=cos2ωx+sin2ωx

=2sin（2ωx+）

相邻的对称轴间的距离=T=

所以，≥∴ω≤1

（2）当ω最大时，ω=1

f（x）=2sin（2x+）

f（A）=2sin（2A+）=1

sin（2A+）=

2A+=，或，

A=0，或，

因为A＞0，所以，A=