平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：填空题

填空题

已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=－6，且，，则a与b的夹角为 .

正确答案

(13)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.

略

题型：填空题

填空题

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N且点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））；若△ABC 的内切圆圆心为D，且+=λ(λ∈R)，则下列结论正确的有______．（填上你认为正确的命题的序号）

①△ABC必是等腰三角形；

②△ABC必是直角三角形；

③满足条件的实数λ有3个；

④满足条件的函数有l2个．

正确答案

在AC上取中点E，则可得+=2且DE平分AC

由+=λ(λ∈R)，

∴B，D，E三点共线

∵BD是∠ABC的平分线

∴BE垂直平分AC，DA=DC

∴△ABC是等腰三角形，且BA=BC，故①正确②不正确

必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）；

①当f（1）=f（3）=1时，f（2）=2、3、4，三种情况．

②f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三种．

③f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三种．

④f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三种．

因而满足条件的函数f（x）有12种．故④正确

由以上情况的讨论可知，A，B，C的坐标情况如下

A（1，1），B（2，2），C（3，1），AB=，AC=2；A（1，1），B（2，3），C（3，1），AB=，AC=2；A（1，1），B（2，4），C（3，1），AB=，AC=2；A（1，2），B（2，1），C（3，2），AB=，AC=2；A （1，2），B（2，3），C（3，2），

AB=，AC=2；A（1，2），B（2，4），C（3，2），AB=，AC=2；A（1，3），B（2，2），C（3，3），AB=，AC=2；

A（1，3），B（2，1），C（3，3），AB=，AC=2；A（1，3），B（2，4），C（3，3），AB=，AC=2；A（1，4），B（2，2），C（3，4），AB=，AC=2；A（1，4），B（2，3），C（3，4），AB=，AC=2；A（1，4），B（2，1），C（3，4），AB=，AC=2

∵BE垂直平分AC，DA=DC

∴+=2

由角平分线性质可得，==，根据以上情况可求得λ有3个情况，故③正确

故答案为：①③④

题型：填空题

填空题

对于n个向量，，…，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…kn，使得：k1+k2+k3+…+kn=0成立，则称向量，，…是线性相关的．按此规定，能使向量=(1，0)，=(1，-1)，=(2，2)是线性相关的实数为k1，k2，k3，则k1+4k3=______．

正确答案

由题意得k1+k2+k3=

则（k1，0）+（k2，-k2）+（2k3，2k3）=（0，0）

两式相加可得k1+4k3=0

故答案为：0

题型：填空题

填空题

已知点在上，，

用和来表示向量，则等于 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知向量，，满足x2+x+=(x∈R)，

2=4•，则向量与的关系是______（填“共线”或“不共线”）．

正确答案

设向量的夹角为θ

由x2+x+=，x∈R可得=-(x2+x)

2=4•=•(-x2+x)×4=-4

2x2+4•x

∴4

2x2-4•x+

2=0，x∈R

∴△=16(

•

)2-16

2≥0

则|

|2|

|2cos2θ≥|

|2|

∴cos2θ≥1

结合-1≤cosθ≤1可知cos2θ=1

从而可得向量的夹角θ=0或θ=π，从而可得，共线

故答案为共线

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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