- 平面向量的综合应用
- 共1136题
如图,已知线段AB、BD在平面α内,BD⊥AB,线段AC⊥α,如果AB=2,BD=5,AC=4,则C、D间的距离为______.
正确答案
∵CA⊥AB,∴
•
=0,∵线段AC⊥α,∴
•
=0
∵BD⊥AB,∴•
=0.
∵=
+
+
,AB=2,BD=5,AC=4,
∴
CD
2=(+
+
)2=42+22+52+0+0+0
=45.
∴||=3
.
故答案为:3.
坐标平面上质点沿方向=(1,2)前进,现希望在此平面上设置一直线l,使质点碰到直线l时,依据光学原理(入射角等于反射角)反射,并经反射后沿方向
=(-2,1)前进,则直线l的其中一个方向向量
=______.
正确答案
质点沿方向=(1,2)前进,所在直线的斜率为2
经反射后沿方向=(-2,1)前进,所在直线的斜率为-
设直线l的斜率为k
则根据光学原理(入射角等于反射角)
则=
解得:k=-3
∴直线l的其中一个方向向量=(1,-3)(答案不唯一)
故答案为:(1,-3)(答案不唯一)
如图,已知△ABC的面积为14,D、E分别为边AB、BC上的点,且AD∶DB=BE∶EC=2∶1,AE与CD交于P.设存在λ和μ使=λ
,
=μ
,
=a,
=b.
(1) 求λ及μ;
(2) 用a、b表示;
(3) 求△PAC的面积.
正确答案
(1)λ=,μ=
.(2)-
a+
b.(3)S△PAC=4.
(1) 由于=a,
=b,则
=a+
b,
=
a+b.
=λ
=λ
,
=μ
=μ
,
=
+
=
+
,即
a+μ(
a+b)=λ
.
,解得λ=
,μ=
.
(2) =
+
=-a+
=-
a+
b.
(3) 设△ABC、△PAB、△PBC的高分别为h、h1、h2,
h1∶h=||∶|
|=μ=
,S△PAB=
S△ABC=8.
h2∶h=||∶|
|=1-λ=
,S△PBC=
S△ABC=2,
∴ S△PAC=4
点在
内部且满足
,则
的面积与凹四边形
的面积之比为 .
正确答案
5:4
略
若=(3,4),点A的坐标为(-2,-1),则点B的坐标为______.
正确答案
设B(a,b),点A的坐标为(-2,-1),所以=(a+2,b+1),因为
=(3,4),
所以(a+2,b+1)=(3,4),所以a=1,b=3,点B的坐标为(1,3).
故答案为:(1,3).
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