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题型:填空题
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填空题

如图,已知线段AB、BD在平面α内,BD⊥AB,线段AC⊥α,如果AB=2,BD=5,AC=4,则C、D间的距离为______.

正确答案

∵CA⊥AB,=0,∵线段AC⊥α,∴=0

∵BD⊥AB,∴=0.

=++,AB=2,BD=5,AC=4,

CD

2=(++)2=42+22+52+0+0+0

=45.

∴||=3

故答案为:3

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题型:填空题
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填空题

坐标平面上质点沿方向=(1,2)前进,现希望在此平面上设置一直线l,使质点碰到直线l时,依据光学原理(入射角等于反射角)反射,并经反射后沿方向=(-2,1)前进,则直线l的其中一个方向向量=______.

正确答案

质点沿方向=(1,2)前进,所在直线的斜率为2

经反射后沿方向=(-2,1)前进,所在直线的斜率为-

设直线l的斜率为k

则根据光学原理(入射角等于反射角)

=解得:k=-3

∴直线l的其中一个方向向量=(1,-3)(答案不唯一)

故答案为:(1,-3)(答案不唯一)

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题型:简答题
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简答题

如图,已知△ABC的面积为14,D、E分别为边AB、BC上的点,且AD∶DB=BE∶EC=2∶1,AE与CD交于P.设存在λ和μ使=λ=μab.

 

(1) 求λ及μ;

(2) 用ab表示

(3) 求△PAC的面积.

正确答案

(1)λ=,μ=.(2)-ab.(3)S△PAC=4.

(1) 由于ab,则abab.

=λ=λ=μ=μ

,即a+μ(ab)=λ.

,解得λ=,μ=.

(2) =-a=-ab.

(3) 设△ABC、△PAB、△PBC的高分别为h、h1、h2

h1∶h=||∶||=μ=,S△PABS△ABC=8.

h2∶h=||∶||=1-λ=,S△PBCS△ABC=2,

∴  S△PAC=4

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题型:填空题
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填空题

内部且满足,则的面积与凹四边形的面积之比为         .

正确答案

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题型:填空题
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填空题

=(3,4),点A的坐标为(-2,-1),则点B的坐标为______.

正确答案

设B(a,b),点A的坐标为(-2,-1),所以=(a+2,b+1),因为=(3,4),

所以(a+2,b+1)=(3,4),所以a=1,b=3,点B的坐标为(1,3).

故答案为:(1,3).

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