平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：填空题

填空题

如图所示，设O是△ABC内部一点，且＋＝－2，则△AOB与△AOC的面积之比为________．

正确答案

如图所示，设M是AC的中点，

则＋＝2.又＋＝－2，∴＝－，

即O是BM的中点，∴S△AOB＝S△AOM＝S△AOC，即＝.

题型：填空题

填空题

如图,在正六边形ABCDEF中,已知=c,=d,则=　　　(用c与d表示).

正确答案

d- c

连接BE,CF,设它们交于点O,则=d-c,

由正六边形的性质得===d-c.

又=d,

∴=+=d+(d-c)=d-c.

题型：简答题

简答题

已知向量，

（1）求及；

（2）若函数的最小值为，求的值.

正确答案

（1）（2）

试题分析：（1）

∵，∴

（2）由（1）可得

∵，∴

①当时，当且仅当时，取得最小值-1，不合题意；

②当时，当且仅当时，取得最小值，由已知，解得

③当时，当且仅当，取得最小值，由已知，解得，这与矛盾.

综上所述，即为所求.

点评：本题考查向量的数量积公式、向量模的坐标公式、三角形的余弦定理、三角函数的二倍角公式、整体思想求三角函数的最值

题型：简答题

简答题

已知过点的动直线与抛物线相交于两点，当直线斜率是时，

（1）求抛物线的方程；

（2）设线段中垂线在轴上截距是，求的取值范围。

正确答案

设，，当直线斜率是时，方程为，即

由

， ①

又 ②

①②及得，，

抛物线的方程为

（2）设中点坐标为

由

，

∴线段的中垂线方程为

∴线段的中垂线在轴上截距为

由

略

题型：填空题

填空题

已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．若为钝角，则线段长度的取值范围是 .

正确答案

试题分析：法一：如下图所示，设，则，由勾股定理易得，，，，，由于为钝角，则，则有，即，即，解得；

法二：如下图所示，设，则，以点为坐标原点，、所在的直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则，，，，，是钝角，则，即，整理得，解得，且、、三点不共线，故有，解得.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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