平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：填空题

填空题

如图2, , 点在由射线、线段及的延长线围成的区域内

（不含边界）运动, 且,则的取值范围是__________；当时, 的取值范围是__________.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则++=”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果++ =，则内角A的大小为______．

正确答案

由题意，∵点M为△ABC的重心，则++=”，

∴=--

∵a+b+c =

∴a(--)+b+c =

∴-a+b=0，-a+c=0

∴a：b：c=1：1：1

可令a=1，b=1，c=，利用余弦定理可得cosA===

∵A为三角形的内角

∴A=

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知，，，试判断的形状，并给出证明．

正确答案

证明见答案

在平面直角坐标系中标出，，三点，我们发现是直角三角形．下面给出证明．

，

．

是直角三角形．

题型：填空题

填空题

已知A（-3，4）、B（5，-2），则||=______．

正确答案

由题意A（-3，4）、B（5，-2），

∴||===10

故答案为10

题型：简答题

简答题

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（1）试求向量2＋的模；

（2）试求向量与的夹角；

（3）试求与垂直的单位向量的坐标．

正确答案

（1）（2），或（）

试题分析：（1）∵ ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．

∴2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．

∴|2＋|＝＝．

（2）∵||＝＝．||＝＝，

·＝（－1）×1＋1×5＝4．

∴cos ＝＝＝．

（3）设所求向量为＝（x，y），则x2＋y2＝1． ①

又＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2 x ＋4 y ＝0． ②

由①、②，得或∴ ，）或（，）即为所求．

考点1、平面向量的模；2、平面向量的数量积；3、单位向量；4、两向量垂直的条件

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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