- 平面向量的综合应用
- 共1136题
已知,若
的夹角为
,则
= .
正确答案
试题分析:因为所以
已知向量,
,
,其中
为
的内角.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,且
,求
的长.
正确答案
(Ⅰ);(Ⅱ)
.
试题分析:(Ⅰ)对进行化简,可求
的值,进而求出角
;(Ⅱ)先求
,再用余弦定理求出
的长.
试题解析:解:(Ⅰ), 2分
所以,即
, 4分
故或
(舍),
又,所以
. 7分
(Ⅱ)因为,所以
. ① 9分
由余弦定理,
及得,
. ② 12分
由①②解得. 14分
已知直角△ABC中,AB=2,AC=1,D为斜边BC的中点,则向量在
上的投影为 。
正确答案
试题分析:在
上的投影为
.
给出下列六个命题:
①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;
②若|a|=|b|,则a=b;
③若=
,则A、B、C、D四点构成平行四边形;
④在ABCD中,一定有=
;
⑤若m=n,n=p,则m=p;
⑥若a∥b,b∥c,则a∥c.
其中错误的命题有________.(填序号)
正确答案
①②③⑥
两向量起点相同,终点相同,则两向量相等;但两相等向量,不一定有相同的起点和终点,故①不正确;|a|=|b|,由于a与b方向不确定,所以a、b不一定相等,故②不正确;=
,可能有A、B、C、D在一条直线上的情况,所以③不正确;零向量与任一向量平行,故a∥b,b∥c时,若b=0,则a与c不一定平行,故⑥不正确.
若向量,
,则
的最大值为 .
正确答案
3
试题分析:根据题意,由于向量,
,则可知
=
,那么化为单一函数可知
,可知最大值为3,故填写3.
点评:解决的关键是对于向量的数量积的坐标运算以及数量积的性质的运用,属于基础题。
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