· 平面向量的数量积

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平面向量的综合应用
共1136题

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1

题型：填空题

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填空题

已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，若x+2y=1，则；

正确答案

试题分析：

，由于，三点共线，

，故答案为

点评：解决的关键是结合三点共线，以及外心的性质来得到求解，属于基础题。

1

题型：简答题

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简答题

（本题满分16分）已知ABCD四点的坐标分别为 A（1，0）， B（4，3），

C（2，4），D（0，2）

⑴证明四边形ABCD是梯形；

⑵求COS∠DAB。

⑶设实数t满足(－t)·=0,求t的值。

正确答案

⑴∵=（3 3），=（2 2） ……………………………………3′

∴=

∴││=││且AB//CD

∴四边形ABCD是梯形 ……………………………………5′

⑵=（－1 2），=（3 3）

∴COS∠DAB=== …………………………10′

⑶－t=（3 3）－t（2 4）=（3－2t 3－4t）………………12′

=（2 4）

∴(－t)·=02（3－2t）+4（3－4t）=0

∴t= …………………………………………………………………16

略

1

题型：简答题

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简答题

一架飞机向北飞行300 km，然后改变方向向西飞行400 km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成．

正确答案

路程是700 km；合成是向北偏西约方向飞行500 km

由向量的加减运算可知：飞机飞行的路程是700 km；

两次位移的合成是向北偏西约方向飞行500 km．

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，已知P是BC边上一点，=2，=λ+，则λ=______．

正确答案

=λ+

=+

=+

=+(-)

=+

∴λ=

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

设，，为单位向量，，的夹角为60°，则（++）•的最大值为______．

正确答案

∵单位向量、夹角为60°，

∴•=•cos60°=，得|+|==

∵是单位向量，

∴（+）=|+|•cosθ=cosθ，其中θ是+与的夹角

∵cosθ∈[-1，1]，

∴（+）的取值范围是[-，]，当且仅当+与方向相同时，（+）的最大值为

∵（++）=（+）+2=（+）+1，

∴当且仅当（+）取得最大值时，（++）的最大值为+1

故答案为：+1

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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