平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：简答题

简答题

.已知平行四边形ABCD中，，, M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点.

(1)用基底，表示向量，；

(2)求证：M、N、C三点共线.

正确答案

（1）

（2）

略

题型：填空题

填空题

已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，则的取值范围是 .

正确答案

试题分析：由平面向量基本定理可知，要使平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，必须且只需两个向量是不共线的，所以m应满足：解得，故应填入：．

题型：填空题

填空题

已知向量，，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_________．

正确答案

试题分析：在区间上恒成立，所以的最大值，即

点评：恒成立问题通常转化为求最值问题来解决.

题型：填空题

填空题

已知向量夹角为，且；则

正确答案

因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.

题型：简答题

简答题

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足① , ②= = ③∥

（1）求顶点C的轨迹E的方程

（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（, 0），已知∥ ,

∥且·= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.

正确答案

(1) （x≠0）(2) Smax =" 2" ， Smin = 。

（1）设C ( x , y )， ,由①知,

G为△ABC的重心， G(,)

由②知M是△ABC的外心，M在x轴上

由③知M（，0），

由得

化简整理得：（x≠0 ）

（2）F（，0 ）恰为的右焦点

设PQ的斜率为k≠0且k≠±，则直线PQ的方程为y =" k" ( x －)

由

设P(x1 , y1) ，Q (x2 ,y2 ) 则x1 + x2 = , x1·x2 =

则| PQ | = · = ·

RN⊥PQ,把k换成得 | RN

S =| PQ | · | RN |

≥2 ， ≥16

≤ S < 2 ， (当 k = ±1时取等号)

又当k不存在或k = 0时S = 2

综上可得 ≤ S ≤ 2

Smax =" 2" ， Smin =

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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