平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：简答题

简答题

如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.

正确答案

设=e1,=e2,

则=+=-3e2-e1,=2e1+e2.

∵A,P,M和B,P,N分别共线,∴存在λ,μ∈R,

使=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2.

故=-=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2,

而=+=2e1+3e2,

∴∴

∴=,∴=,即AP∶PM=4.

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

如图，已知，．

（1）试用向量来表示向量；

（2）若向量，的终点在一条直线上，

求实数的值；

（3）设，当、、、

四点共圆时，求的值．

正确答案

（1）以直线为轴，为轴，如图建立直角坐标系.

则. …2分

令，则有

即 …………3分

所以.　 …………4分

（2）令，则

，

. …………6分

由题意知：∥，

所以，

解得. …………8分

（3）设过点、、的圆的方程为.

将、、三点的坐标分别代入圆方程得

…………10分

所以.

所以圆的方程为. …………12分

又.

要使、、、四点共圆，则点在过点、、的圆上，即， …………13分

解得或.

所以当、、、四点共圆时，或. …………14分

略

题型：简答题

简答题

设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：

①且；

②且．（其中为坐标原点）

（I）求向量及向量的坐标；

（II）设，求的通项公式并求的最小值；

（III）对于（Ⅱ）中的，设数列，为的前n项和，证明：对所有都有．

正确答案

（I），

（II），最小值为2

（III）证明见解析

（I）

；

（II）；

即的最小值为

（III）当n=1，2，3，···时，=1，0，1，0，····

从而，又

当时，

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得，则的取值范围是．

正确答案

试题分析：∵∵A，B，C互异，∴-1＜＜1，由得μ2=1+λ2-2λ，则f（λ）=（λ-3）2+μ2=2λ2-6λ-2λ2+10＞2λ2-8λ+10≥2．又f（λ）=（λ-3）2+μ2=2λ2-6λ-2λ2+10＜2λ2-4λ+10，无最大值，∴（λ-3）2+μ2的取值范围是（2，+∞）．

点评：本题考查向量知识的运用，考查函数的最值，确定函数解析式是关键．

题型：填空题

填空题

已知是的外心，，若，则的值为 ▲ .

正确答案

如图建立直角坐标系，

则A(0,0),B(2,0),，

由直线AB的中垂线方程为x=1,直线AC的中垂线方程为即两直线求交点，可得所求外心O的坐标为,又因为,

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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