热门试卷

（1）故当＞0时，向量与的夹角为；当＜0时，向量与的夹角为。（2）实数的取值范围是∪。

（1）设向量与的夹角，

则cos=，

当＞0时，cos=,=；

当＜0时，cos= –, =。

故当＞0时，向量与的夹角为；

当＜0时，向量与的夹角为。

（2）对任意的，恒成立，   即 (cos+sin)2 + (sin– cos)2≥4对任意的，恒成立。

即2 + 1 + 2sin (–) ≥4对任意的，恒成立，

   所以 或     解得：≥3或≤ –3 。

故所求实数的取值范围是∪。

证明过程见答案

因为，，，

所以，．

所以，，，为顶点的四边形是矩形．

1）                     2）

本试题主要是考查了解三角形、向量的数量积公式，以及三角恒等变形的综合御用。

（1）中首先根据已知中为零，结合余弦定理得到角C的值。

（2）在第一问的基础上可知可以化为一个角A的三角函数，借助于三角函数值域的求解得到结论。

（1）.

（2）A′（－，－1），B′（－，1），C′（0，0），D′（－1，－2）

（1）由□ABCD可得，设C（x3，y3），D（x4，y4），

则

又CD的中点为E（4，1），

则

由①－④得或，即C（，2），D（，0）.

∴.

（2）由平移公式得A′（－，－1），B′（－，1），C′（0，0），D′（－1，－2）