· 平面向量的数量积

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
共1136题

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题型：简答题

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简答题

已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两向量=(2-2sinA)

e

1+(cosA+sinA)

e

2，=(sinA-cosA)+(1+sinA)，其中，是两个不共线向量．又知与是共线向量．

（1）求∠A的大小；

（2）求函数y=2sin2B+cos()取最大值时，∠B的大小．

正确答案

（1）∵∥，∴2（1-sinA）（1+sinA）=sin2A-cos2A，

∴2cos2A+cos2A=0，∴1+2cos2A=0，∴cos2A=-．

∵0＜2A＜π，∴2A=120°，∴A=60°． …8

（2）∵A=60°，∴B+C=120°．

故 y=2sin2B+cos(60°-2B)=1-cos2B+cos2B+sin2B

=sin2B-cos2B+1=sin(2B-)+1，

∴当2B-=时，即B= 时，函数y取得最大值． …16

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=(sinωx，cosωx)，=(cosωx，cosωx)其中ω＞0，记函数f(x)=•，已知f（x）的最小正周期为π．

（1）求f（x）的解析式；

（2）说出由y=sinx的图象经过如何的变换可得到f（x）的图象；

（3）当0＜x＜时，试求f（x）的值域．

正确答案

（1）f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+（1+cos2ωx）

=sin（2ωx+）+

∵ω＞0，∴T=π=，∴ω=1．

f（x）=sin（2x+）+，

（2）y=sinx的图象向左平移个单位得y=sin(x+)的图象

再由y=sin(x+)图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，

得到y=sin（2x+）的图象，

最后再向上平移个单位就得到f（x）=sin（2x+）+的图象．

（3）由（1），得∵0＜x＜，

∴＜2x+＜．

∴f（x）∈（1，]

∴求f（x）的值域为：（1，]．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=(sinA，cosA)，=(1，-2)，且•=0．

（Ⅰ）求tanA的值；

（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+tanAsinx，(x∈[0，])的值域．

正确答案

（Ⅰ） •=sinA-2cosA=0即sinA=2cosA

∴tanA=2

（Ⅱ）f（x）=cos2x+tanAsinx=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx

令sinx=t

∵x∈[0，]∴t∈[0，]

∴y=-2t2+2t+1=-2(t-

1

2

)2+，∴t∈[0，]

∴当t=时，y最大为；当t=0时，y最小为

值域为【，】

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=(sinx-cosx， 1)，=(cosx， )，若f(x)=•．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3， f(+)=（C为锐角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

正确答案

（1）f(x)=•=sinxcosx-cos2x+

=sin2x-+

=sin2x-cos2x

=sin(2x-)（4分）

∴f（x）的最小正周期为π．（6分）

（2）∵f(+)=sinC=， ∵0＜C＜，∴C=（8分）

∵2sinA=sinB．由正弦定理得b=2a，①（9分）

∵c=3，由余弦定理，得9=a2+b2-2abcos，②（10分）

解①②组成的方程组，得．　　　（12分）

1

题型：简答题

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简答题

已知A（1，0），B（0，1），C（2，m）．

（1）若m=1，求证：△ABC是等腰直角三角形；

（2）若∠ABC=60°，求m的值．

正确答案

证明：（1）当m=1时，C（2，1）

∵|AB|=，|BC|=2，|AC|=

即△ABC是等腰三角形

∴AB2+AC2=BC2

即△ABC是直角三角形

故△ABC是等腰直角三角形；

（2）∵=（1，-1），=（2，m-1），∠ABC=60°，

∴•=3-m＞0，即m＜3

又||=，||=

∵∠ABC=60°，

∴•=||•||•cos60°

∴3-m=

整理得m2-10m+13=0

解得m=5+2（舍去），或m=5-2

故m=5-2

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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