- 理想气体的状态方程
- 共831题
（选修3-3选做题）
两端开口足够长的U形管内径均匀，现在向两侧注入水银，将一定质量的理想气体封闭在管中的水平部分，气柱及水银柱长度如图所示(单位均为cm) ，大气压强p0=76 cmHg，此时气柱温度是15 ℃。求当气柱温度缓慢地升到327 ℃时，左右两管水银面的高度差是多少？
正确答案
解：对于气柱，初态压强P1=96cmHg，初态气柱长度L1=10 cm，初态温度为T1=288 K，设当温度缓慢升到T2时，左边的水银刚好全部进入竖直管中，则此时气柱内气体压强为P2=100 cmHg，气柱长度L2=18 cm，根据理想气体状态方程得：
解得T2= 540 K
因为气柱温度缓慢地升到327℃，即T3= 600 K>T2= 540 K，所以左管中的水银还要继续上升，而右管中的水银面不再上升，气体做等压变化，设左管中的水银继续上升x，此时气柱长度为L3= (18+x)cm，p3=P2=100 cmHg，根据理想气体状态方程得：
解得x=2 cm
所以当气桂温度缓慢地升到327℃时，左右两管水银面的高度差是2 cm
水平放置的气缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左边气缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0。开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9P0（P0为大气压强），温度为297K，现缓慢加热缸内气体，当气体的温度升高到多高时，活塞恰好到达A处？
正确答案
解：对于理想气体开始时的状态：
恰好达到A时状态：
由理想气体方程
代入数据得
已知地面附近高度每升高12m，大气压降低1mmHg．为了利用大气压这一微小变化测量不同地点的高度差，某实验小组设计了如图所示的实验装置，在一个密闭的玻璃瓶的塞子上插入一根两端开口且足够长的细玻璃管，瓶内有一定量的水和空气．由于内外压强差，细玻璃管内水面与瓶内水面有一定的高度差h．现将此装置放在温度为27℃、大气压为750mmHg的A处，测得h=204mm．（不计水面升降引起的瓶内空气体积的变化，水银的密度为13.6×103kg/m3）
（1）将装置缓慢地从A处平移另一高度的B处，待稳定后发现水柱升高了40.8mm，若AB两地的温度相同，则B处______（选填：“高于”或“低于”）A处，AB间高度差为______m；
（2）再先将此装置平移另一高度的C处，稳定后发现水柱同样升高了40.8mm，但C处比A处的温度高1℃，则AC间高度差为______m．
正确答案
（1）将装置缓慢地从A处平移另一高度的B处，待稳定后发现水柱升高了40.8mm，设大气压降低了hmmHg，毛细管中水面上升hmm×13.6=40.8mm，
解得h=
（2）大气压为750mmHg，在A处时，瓶内气体压强为：P1=750mmHg+
根据理想气体状态方程，有
代入数据解得：P2=767.55mmHg；
故B处大气压强PPB=P2-Ph=767.55mmHg-
故A、B间的高度差为：△h=（750-749.55）×12=5.4m；
故答案为：（1）高于，36；（2）5.4
如图所示，用质量为m的活塞密封住质量为M的气缸，气缸内有一定质量的理想气体，活塞跟缸壁间
的摩擦不计，大气压为p0，活塞横截面积为S，整个装置倒立在水平地面上．当封闭气体的热力学温度为T时，活塞与地面接触但无相互作用力，这时封闭气体的压强为______．当温度升高到某一值时，发现气缸虽与地面接触但无相互作用力，这时封闭气体的温度为______．
正确答案
时活塞对地面无压力对活塞：P1S+mg=P0S，
即：P1=P0-
当温度升为T2时气缸对地面无压力，
对气缸：P2S=P0S+Mg
即：P2=P0+
对缸内气体：等容变化，由查理定律得：
T2=
故答案为：P0-
【选修3-3选做题】
如图所示，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再由B变化到C。已知状态A的温度为300K。
(1)求气体在状态B的温度；
(2)由状态B变化到状态C的过程中，气体是吸热还是放热？简要说明理由。
正确答案
解：（1）由理想气体的状态方程
得气体在状态B的温度
（2）由状态B→C，气体做等容变化，由查理定律得：
故气体由B到C为等容变化，不做功，但温度降低，内能减小。根据热力学第一定律，
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