热门试卷

（1）设点列的正交点列是,

由正交点列的定义可知,设，

，，

由正交点列的定义可知 ,,

即 解得

所以点列的正交点列是.------3分

（2）由题可得 ，

设点列是点列的正交点列，

则可设,

因为相同，所以有

因为，方程（2）显然不成立，

所以有序整点列不存在正交点列；---------------8分

（3），都存在整点列无正交点列.         ----------------------9分

，设其中是一对互质整数，

若有序整点列 是点列正交点列,

则，

则有   

①当为偶数时，取.

由于是整点列，所以有，.

等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，

所以该点列无正交点列；

②当为奇数时，

取,,

由于是整点列，所以有，.

等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，

所以该点列无正交点列。

综上所述，，都不存在无正交点列的有序整数点列----------13分

（1）依据题意，可得点.

，

又，

.

所求动点的轨迹方程为.

（2）   若直线轴，则可求得，这与已知矛盾，因此满足题意的直线不平行于轴。

设直线的斜率为，则。

由 得。

设点，有 且恒成立（因点在椭圆内部）。

又，

于是，，即，

解得。

所以，所求直线。

证明（3）直线与线段交于点，且与点不重合，

直线的斜率满足：。

由（2）可得点，

可算得。

又直线。

设点，则由得（此等式右边为正数）.

，且=。

 ，解得.

为定值.