平面向量的实际背景及基本概念
共357题

平面向量的实际背景及基本概念
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题型：填空题

填空题

设点A在-135°角的终边上，||=（O是坐标原点），则向量的坐标为______．

正确答案

∵点A在-135°角的终边上，||=（O是坐标原点），

∴点A在第三象限的角平分线上，且到原点的距离为，

根据直角三角形的边角关系得：A（-1，-1）

则向量的坐标为（-1，-1）

故答案为：（-1，-1）．

题型：填空题

填空题

已知下列命题：

①若=(3，4)，则按=(-2，1)平移后的坐标为（-5，5）；

②已知M是△ABC的重心，则 + + =；

③周长为+1的直角三角形面积的最大值为；

④在△ABC中，若==，则△ABC是等边三角形．

其中正确的序号是（将所有正确的序号全填在横线上）______．

正确答案

①∵=(3，4)

∵向量是可平移的，平移后只改变起点、中的位置，不改变向量的坐标

∴平移后的坐标为（3，4），故错；

②连接AM并延长交BC与点D，则D为BC的中点，且AM=BC，

由三角形法则 ++=+-+-=3--=3×--

=(+)--=

故++=正确；

③直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，周长L为+1，面积为s，

a+b+=L≥2 +．

∴≤．

∴S=ab≤（）2

=•[]2=L2=．故正确；

④∵==由正弦定理 ==，得sinA=sinB=sinC，

∴A=B=C⇒a=b=c，则△ABC是等边三角形，正确．

故答案为：②③④．

题型：填空题

填空题

如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE=CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的最小值为____，的最大值为_____；

正确答案

1，

试题分析：假设，由已知可得.由向量，可得.所以可得,.令代入可得..所以.又因为.所以最小值为1，最大值为.故填1，.

题型：填空题

填空题

力=(2，1)，=（3，3）（单位：牛顿）作用于物体M，使其从点A（1，0）移至点B（3，4）（单位：米），则合力所作的功为______（焦耳）．

正确答案

∵=(2，1)，=（3，3），

∴合力=（2，1）+（3，3）=（5，4）

∵从点A（1，0）移至点B（3，4），

∴移动的向量是=（3，4）-（1，0）=（2，4）

∴合力所作功是•=5×2+4×4=26焦耳，

故答案为：26

题型：单选题

单选题

下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（　　）

Aa=（0，0），b=（1，-2）

Ba=（1，-2），b=（2，-4）

Ca=（3，5），b=（6，10）

Da=（2，-3），b=（6，9）

正确答案

题型：单选题

单选题

已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为（）

A（1，5）或（5，－5）

B（1，5）或（－3，－5）

C（5，－5）或（－3，－5）

D（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）

正确答案

题型：单选题

单选题

设a,b是不共线的两个向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则(　　)

A|a|<|b|,且θ是钝角

B|a|<|b|,且θ是锐角

C|a|>|b|,且θ是钝角

D|a|>|b|,且θ是锐角

正确答案

题型：单选题

单选题

下列物理量中，不能称为向量的是（　　）

A质量

B速度

C位移

D力

正确答案

题型：单选题

单选题

设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是(　　)

A|a+b|≤|a|+|b|

B|a|-|b|≤|a+b|

C|a|-|b|≤|a|+|b|

D|a|≤|a+b|

正确答案

题型：单选题

单选题

下列命题正确的是（）

Aａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

D有相同起点的两个非零向量不平行

正确答案

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