平面向量的线性运算
共263题

平面向量的线性运算
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题型：简答题

简答题

设V是平面向量的集合，映射f：V→V满足f( )=，则对、，下列结论恒成立的是（　　）

正确答案

试题分析：根据题意，映射的对应法则是将零向量对应到零向量，将一个非零向量对应到与之同向的单位向量，因此可得。对于A，若向量是方向相反且模不相等的两个非零向量，则所以得A项不正确；

对于B，若向量是方向相反且模不相等的两个非零向量，则不是零向量，可得B项的左边等式的值不为零向量。

而故可得B项不正确；

对于C，若，则；

若，则，得。

由以上的分析，可得对任意向量，均有成立，故C项正确；

对于D，若向量，则

而，

因此，可得D项不正确

故选：C

题型：简答题

简答题

如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为（　　）

①f（）=1；②f（x）为奇函数；③f（x）在其定义域内单调递增；④f（x）的图象关于点（，0）对称．

正确答案

题型：填空题

填空题

已知，若，则k=" "

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（1）当a//b时，求的值；

（2）求上的最大值

正确答案

（1）（2）

（1） …………2分

…………6分

（2） …………8分

…………11分

…………12分

题型：填空题

填空题

如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．

正确答案

∵O是BC的中点，

∴＝(＋)．

又∵＝m，＝n，

∴＝＋.

∵M，O，N三点共线，

∴＋＝1，则m＋n＝2.

题型：填空题

填空题

在平面四边形ABCD内，占E和F分别在AD和BC上，且，用表示=_______________。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3+4+5=

（1）求数量积，•，•，•；

（2）求△ABC的面积．

正确答案

（1）∵3+4+5=，且外接圆的半径r=1，

∴(3+4

)2=(-5

)2=25．

∴9+16+24•=25，

∴•=0

同理可得，•=-，•=-．

（2）设C（m，n）则3（1，0）+4（0，1）+5（m，n）=0．

m=-，n=-

S=S△AOB+S△AOC+S△BOC=

题型：填空题

填空题

已知，，则向量与的夹角为 .

正确答案

试题分析：∵，，∴，即，

∴，

∴.

题型：单选题

单选题

下列各组向量中, 向量a , b, c 共面的一组是 ( )

Aa =" (" 4, 2, 1 ), b =" (–1," 2 , 2 ), c =" (" –1, 1 ; 5 ).

Ba =" (" 1, 2, –3 ), b =" (–2," –4 , 6 ) , c =" (" 1, 0 ,5 ).

Ca =" (" 0, 0, 1 ), b =" (–1," 0 , 0 ), c =" (" 0, –1 ; 0 ).

Da =" (" –2, 3, 1 ), b =" (3," –2 , –2 ), c =" (" –1, 0 ; 2 ).

正确答案

题型：单选题

单选题

关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：

①若a·b=a·c，则b=c；

②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b，则k=-3;

③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a－b|，则a与a+b的夹角为30o．

（参若a-（1，k），b=（-2，6），a

其中真命题的序号为（）

A①②

B①③

C②③

D①②③

正确答案

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