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题型:简答题
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简答题

设V是平面向量的集合,映射f:V→V满 足f( )=,则对,下列结论恒成立的是(  )

正确答案

C

试题分析:根据题意,映射 的对应法则是将零向量对应到零向量,将一个非零向量对应到与之同向的单位向量,因此可得。对于A,若向量 是方向相反且模不相等的两个非零向量,则 所以 得A项不正确;

对于B,若向量 是方向相反且模不相等的两个非零向量,则  不是零向量,可得B项的左边等式的值不为零向量。

故   可得B项不正确;

对于C,若 ,则

,则 ,得

由以上的分析,可得对任意向量 ,均有 成立,故C项正确;

对于D,若向量 ,则

因此 ,可得D项不正确

故选:C

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题型:简答题
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简答题

如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A,B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的像就是n,记作f(m)=n.则在下列说法中正确命题的个数为(  )

①f()=1;②f(x)为奇函数;③f(x)在其定义域内单调递增;④f(x)的图象关于点(,0)对称.

正确答案

1
题型:填空题
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填空题

已知,若,则k="        "

正确答案

8

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题型:简答题
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简答题

(1)当a//b时,求的值;

(2)求上的最大值

正确答案

(1)(2)

(1)                         …………2分

…………6分

(2)  …………8分

                    …………11分

                                                                      …………12分

1
题型:填空题
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填空题

如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m=n,则m+n的值为________.

正确答案

2

∵O是BC的中点,

().

又∵=m=n

.

∵M,O,N三点共线,

=1,则m+n=2.

1
题型:填空题
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填空题

在平面四边形ABCD内,占E和F分别在AD和BC上,且,用表示=_______________。

正确答案

1
题型:简答题
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简答题

已知△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3+4+5=

(1)求数量积,

(2)求△ABC的面积.

正确答案

(1)∵3+4+5=,且外接圆的半径r=1,

∴(3+4

OB

)2=(-5

OC

)2=25.

∴9+16+24=25,

=0

同理可得,=-=-

(2)设C(m,n)则3(1,0)+4(0,1)+5(m,n)=0.

m=-,n=-

S=S△AOB+S△AOC+S△BOC=

1
题型:填空题
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填空题

已知,则向量的夹角为    .

正确答案

试题分析:∵,∴,即

.

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题型: 单选题
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单选题

下列各组向量中, 向量a , b, c 共面的一组是 ( )

Aa =" (" 4, 2, 1 ), b =" (–1," 2 , 2 ), c =" (" –1, 1 ; 5 ).

Ba =" (" 1, 2, –3 ), b =" (–2," –4 , 6 ) , c =" (" 1, 0 ,5 ).

Ca =" (" 0, 0, 1 ), b =" (–1," 0 , 0 ), c =" (" 0, –1 ; 0 ).

Da =" (" –2, 3, 1 ), b =" (3," –2 , –2 ), c =" (" –1, 0 ; 2 ).

正确答案

B
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题型: 单选题
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单选题

关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:

①若a·b=a·c,则b=c;

②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3;

③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为30o

(参若a-(1,k),b=(-2,6),a

其中真命题的序号为()

A①②

B①③

C②③

D①②③

正确答案

C
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