平面向量的实际背景及基本概念
共357题

平面向量的实际背景及基本概念
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题型：填空题

填空题

如图，在△中，已知，，，，，则．

正确答案

试题分析：因为，所以

因此

题型：填空题

填空题

向量a、b、c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ、μ∈R)，则＝________．

正确答案

以向量a、b的交点为原点作直角坐标系，则a＝(－1，1)，b＝(6，2)，c＝(－1，－3)，根据c＝λa＋μb＝λ(－1，1)＋μ(6，2)则＝4.

题型：简答题

简答题

设向量满足

（1）求的值；

（2）求与夹角的正弦值.

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）要求模先平方，得，只需将；（2）求向量夹角采用公式.

试题解析：⑴由，得，所以， 2分

因为，所以． 4分

因此，所以． 8分

⑵设与的夹角为，

因为， 10分

则， 12分

因为，所以，

所以与的夹角的正弦值为． 14分

题型：填空题

填空题

在中，若,则.

正确答案

试题分析：由，两边平方得，所以，所以

题型：填空题

填空题

在边长为1的正三角形ABC中，＝x，＝y，x>0，y>0，且x＋y＝1，则 · 的最大值为_____________

正确答案

试题分析：由题意， · ="(" + )( + )∵ ＝x，＝y，∴ · ="(" + )( + )="(" + )( +y)=∵x＞0，y＞0，且x+y=1∴xy≤, ∴= 当且仅当x=y= 时，取等号∴当x=y= 时， · 的最大值为.

题型：填空题

填空题

已知平行四边形，A ， B， C ，则 D 点坐标；

正确答案

(2,-2)

由于AC和BD的中点重合,所以设D(x,y),所以x+3=1+4,y+3=1+0,

所以x=2,y=－2.所以D(2,－2).

题型：填空题

填空题

在菱形ABCD中，若AC=2，则= 。

正确答案

连接交于点。因为是菱形，所以且。从而

题型：填空题

填空题

已知等差数列的前项和，若，且、、、四点共面（为该平面外一点），则　　　　 .

正确答案

2010

略

题型：填空题

填空题

已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足＝2，则·＝．

正确答案

试题分析：,于是.

题型：填空题

填空题

在中，是上一点，，

若，则的取值范围为 .

正确答案

此题考查余弦定理的应用，考查函数值域的求法，考查三角形边的关系；

设，则，根据三角形边的关系知：，设，由余弦定理可知：

，设，此函数在区间上递减，所以；

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