平面向量的实际背景及基本概念
共357题

平面向量的实际背景及基本概念
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题型：填空题

填空题

已知则为 .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知=（2,0），，的夹角为60°，则．

正确答案

试题分析：.

题型：填空题

填空题

设为两个不共线的向量，且，则=___________.

正确答案

题型：简答题

简答题

已知A、B、C、P为平面内四点，求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m、n，使=m+n，且m+n=1．

正确答案

A、B、C 三点共线的一个充要条件是存在实数λ，使得=λ．很显然，题设条件中向量表达式并未涉及、，对此，我们不妨利用=＋来转化，以便进一步分析求证．

证明充分性，由=m＋n， m＋n=1，得

＋=m＋n（＋）

=（m＋n）＋n=＋n，

∴=n．

∴A、B、C三点共线．

必要性:由A、B、C 三点共线知，存在常数λ，使得=λ，

即 +=λ（+）．

=（λ－1）＋λ=（1－λ）＋λ，

m=1－λ，n=λ，m＋n=1，

=m＋n．

题型：简答题

简答题

已知A、B、C、P为平面内四点，求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m、n，使=m+n，且m+n=1．

正确答案

证明充分性，由=m＋n， m＋n=1，得

＋=m＋n（＋）

=（m＋n）＋n=＋n，

∴=n．

∴A、B、C三点共线．

必要性:由A、B、C 三点共线知，存在常数λ，使得=λ，

即 +=λ（+）．

=（λ－1）＋λ=（1－λ）＋λ，

m=1－λ，n=λ，m＋n=1，

=m＋n．

题型：填空题

填空题

已知向量、的夹角为,，则 .

正确答案

试题分析：由向量、的夹角为,得，故=

题型：填空题

填空题

已知三个向量、、，其中每两个之间的夹角为120°，若｜｜=3,｜｜=2,｜｜=1，则用、表示为 .

正确答案

=–3–

如图–与，的夹角为60°,且||=|–|="3. "

由平行四边形关系可得–=3+,∴=–3–.

题型：填空题

填空题

判断下列命题正确的有

①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝

⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

正确答案

④⑤

①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.

②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.

③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.

④、⑤正确.⑥不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.

评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好.

题型：填空题

填空题

已知向量，，，若三点共线，则实数的值为 _ ．

正确答案

试题分析：,,三点共线,所以与共线，所以,解得.

题型：填空题

填空题

已知向量、满足，则 .

正确答案

试题分析：

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