平面向量的实际背景及基本概念
共357题

平面向量的实际背景及基本概念
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题型：填空题

填空题

已知向量a=(，-)，若向量b与a反向，且|b|=2，则向量的坐标是______．

正确答案

因为：向量a=(，-)，

∴||=1，

∵向量b与反向，且||=2

∴=-2=（-1，）．

故答案为：（-1，）．

题型：填空题

填空题

已知 =(1，3)，=（1，1）=（x，1），且=2+λ(λ∈R)，则实数x的值是 ______．

正确答案

∵=(1，3)，=(1，1)

∴2+λ=(2+λ，6+λ)

∵=2+λ(λ∈R)，=(x，1)

∴解得x=-3

故答案为-3．

题型：填空题

填空题

下列命题中：①若a与b互为相反向量，则a+b=0；②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；③若a•b=0，则a=0或b=0；④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；⑤若|a|=1，则a=±1．其中假命题的个数为______．

正确答案

依次分析可得，

①、由相反向量的意义，若与互为相反向量，则+=，正确；

②、由数乘向量的运算，可得若k•=，则=或k=0，正确；

③、若•=，则=或=或⊥，故错误；

④、若、为平行的向量，则其夹角为0°或180°，则•=±|||•|，故错误；

⑤、||=1，即的大小是1，故错误，

故其中假命题为③④⑤，则其个数为3个．

题型：填空题

填空题

在四边形ABCD中，•=0，且=，则四边形ABCD的形状是______．

正确答案

∵四边形ABCD中，•=0，

∴∠ABC为直角，

又∵=，

∴四边形ABCD为平行四边形

故四边形ABCD为矩形

故答案为：矩形

题型：填空题

填空题

已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C为线段AB上的一点，满足=，则点C的点坐标为（，-1，）（，-1，）．

正确答案

设C的坐标是（x，y，z）

∵A（4，1，3），B（2，-5，1），

∴=（-2，-6，-2）

=（x-4，y-1，z-3）

∵=，

∴（x-4，y-1，z-3）=（-2，-6，-2），

∴x-4=-，y-1=-2，z-3=-，

∴x=，y=-1，z=，

故答案为：（，-1，）

题型：填空题

填空题

已知A（1，2），B（3，2），向量=(x+2，x-3y-2)与相等，则x=______，y=______．

正确答案

=（2，了），

由=，得，解得，

故答案为：了；-．

题型：简答题

简答题

已知点O（0，0）A（1，2）及B（4，5）及=+t，试问：

（1）当t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第三象限？

（2）四边形OABP是否能构成平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

正确答案

=+t=（{1+4t，2+5t）

（1）点P（1+4t，2+5t）

当2+5t=0即t=-时，点P在x轴上；

当1+4t=0解得t=-时，点P在y轴上；

当时即t＜-时，点P在第三象限

（2）若能构成平行四边形，则有=

即（1，2）=（3-4t，3-5t）

∴无解

故不存在t使四边形OABP构成平行四边形．

题型：填空题

填空题

已知向量=（2，3），=（1，1），=（3，7），若存在一对实数λ1，λ2，使=λ1+λ2，则λ1+λ2=______．

正确答案

∵=（3，7）=λ1+λ2 =（2λ1，3λ1）+（ λ2 ，λ2 ）=（2λ1+λ2，3λ1+λ2 ），

∴2λ1+λ2=3，3λ1+λ2=7，∴λ1=4，λ2=-5，

故 λ1+λ2=-1，

故答案为-1．

题型：填空题

填空题

已知两个向量集合M={|=(-t，+t)，t∈R}，N={|=(cosα，λ+sinα)，α∈R}，若M∩N是只有一个元素的集合，则λ的值为______．

正确答案

∵集合M={|=(-t，+t)，t∈R}，

N={|=(cosα，λ+sinα)，α∈R}，

若M∩N是只有一个元素的集合，

则只有一个解

即方程(-t)2+(+t-λ)2=1只有一个解

即2t2-2λt+(λ2-λ-)=0只有一个解

故△=4λ2-8(λ2-λ-)=0

解得λ=1±

故答案为：1±

题型：填空题

填空题

12．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是______．

正确答案

由题意得

=++

=+ +

=++(+)

=-++(+)

=-++

故答案为-++．

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