· 平面向量的实际背景及基本概念

平面向量的实际背景及基本概念
共357题

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1

题型：填空题

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填空题

已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝ .

正确答案

6

略

1

题型：填空题

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填空题

如图，在中，若，，

则．（用向量，表示）

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：=(+).

正确答案

证明见解析

证明方法一如图，

∵E、F分别是AD、BC的中点，

∴+=0，+=0，

又∵+++=0，

∴=++ ①

同理=++ ②

由①+②得，

2=++（+）+（+）=+.

∴=(+).

方法二连结，，

则=+，

=+，

∴=(+)

=(+++)

=(+).

1

题型：简答题

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简答题

如图，中，，，你能用，表示向量，吗？

正确答案

；

由向量加法的平行四边形法则，我们知道；

同样，由向量的减法，知．

1

题型：填空题

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填空题

把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。

正确答案

圆

以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆

1

题型：填空题

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填空题

已知则锐角的值为

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的向量，

令，给出下面四个判断：

① 若与共线，则； ② 若与垂直，则；

③； ④.

其中正确的有（写出所有正确的序号）.

正确答案

①④

①若,则,即,正确.

②由①知错.③错.

④,正确.

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，=，=a，=b.

（1）用a、b表示向量、、、、；

（2）求证：B、E、F三点共线.

正确答案

（1）=(a+b), =(a+b).=b,

=(b-2a).=-=(b-2a).

（2）证明见解析

（1）解延长到G，使=，

连接BG、CG，得到平行四边形ABGC，

所以=a+b,

==(a+b),

==(a+b).

==b,

=-=(a+b)-a=(b-2a).

=-=b-a=(b-2a).

(2)证明由(1)可知=,所以B、E、F三点共线.

1

题型：填空题

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填空题

　　　　.

正确答案

试题分析：

点评：利用相反向量可将向量减法运算转化为加法运算，向量加法运算首尾相接最终结果是由起点指向终点的向量

1

题型：填空题

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填空题

给出下列命题：

①已知，则；

②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；

③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；

④若共线，则所在直线或者平行或者重合．

正确的结论为（）

正确答案

①②④

略

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