热门试卷

解：连接AD，BC．

设CE=4x，AE=y，则DF=DE=3x，EF=6x

∵AB为⊙O的直径，AF为⊙O的切线，

∴∠EAF=90°，∠ACD=∠DAF．

又∵D为Rt△AEF的斜边EF的中点，

∴DA=DE=DF，

∴∠DAF=∠AFD，

∴∠ACD=∠AFD，

∴AF=AC=8．

在Rt△AEF中，由勾股定理得EF2=AE2+AF2，即36x2=y2+320．

设BE=z，由相交弦定理得CE•DE=AE•BE，即yz=4x•3x=12x2，

∴y2+320=3yz①

又∵AD=DE，

∴∠DAE=∠AED．

又∵∠DAE=∠BCE，∠AED=∠BEC，

∴∠BCE=∠BEC，从而BC=BE=z．

在Rt△ACB中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，即（y+z）2=320+z2，

∴y2+2yz=320．②

联立①②，解得y=8，z=16．

∴AB=AE+BE=24．

故答案为：24．

解：∵梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，

∴梯形是等腰梯形，又CD=5

∴AB=DC=5，

又BF是切线，

∴∠ABF=∠ACB，∠EAB=∠DCB=∠ABC

∴△ABE∽△BCA，

∴AB2=AE•BC，

∴AE=，

又由DA∥BC，可得出△FEA∽△FBC，

∴

∴FC=，

∵FB2=FA•FC

∴FB=，

又由△ABE∽△BCA可得出BE==

∴EF=

故答案为

解：连接BC，设AB，CD相交于点E，AE=x，

∵AB是线段CD的垂直平分线，

∴AB是圆的直径，∠ACB=90°，

则EB=6-x，CE=．由射影定理得CE2=AE•EB，

即有x（6-x）=5，解得x=1（舍）或x=5，

∴BC2=BE•AB=1×6=6，即BC=．

故答案为：．