- 与圆有关的比例线段
- 共1078题
正确答案
解析
且PB=OB=3，PC切⊙O于点C，CD⊥AB于点D，
∴由切割线定理得PC2=PB•PA=27，
∴PC=3
连结OC，则OC=
∴∠P=30°，
∴CD=
故答案为：
（Ⅰ）求证：AB2=CF•CD；
（Ⅱ）若DF=CE，求
正确答案
（Ⅰ）证明：∵C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，CE=OE，
∴sin∠ACB=
∴∠ACB=30°，
∴∠AOC=60°
∵OA=OB，∴∠ABC=30°，
∴∠ACB=∠ABC，
∴AB=AC，
∵CA切圆O于A点，
∴由切割线定理得AC2=CF•CD，
∴AB2=CF•CD；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）AC=
∴3DF2=CF•（CF+DF），
∴CF2-DF•CF-3DF2=0，
∴CF=
∴
解析
（Ⅰ）证明：∵C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，CE=OE，
∴sin∠ACB=
∴∠ACB=30°，
∴∠AOC=60°
∵OA=OB，∴∠ABC=30°，
∴∠ACB=∠ABC，
∴AB=AC，
∵CA切圆O于A点，
∴由切割线定理得AC2=CF•CD，
∴AB2=CF•CD；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）AC=
∴3DF2=CF•（CF+DF），
∴CF2-DF•CF-3DF2=0，
∴CF=
∴
正确答案
证明：因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以∠ADO=∠ACB=90°
又因为∠A=∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB，
所以
因为AC=2AD，
所以BC=2OD．
解析
证明：因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以∠ADO=∠ACB=90°
又因为∠A=∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB，
所以
因为AC=2AD，
所以BC=2OD．
正确答案
解：如图，PE 是圆的切线
∴∠PEB=∠PAC，
∵PC是∠APE的平分线，
∴∠EPC=∠APC，
根据三角形的外角与内角关系有：
∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴△EDC为等腰三角形，又∠AEB=30°，
∴∠EDC=∠ECD=75°，
即∠PCE=75°，
故答案为：75°．
解析
解：如图，PE 是圆的切线
∴∠PEB=∠PAC，
∵PC是∠APE的平分线，
∴∠EPC=∠APC，
根据三角形的外角与内角关系有：
∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴△EDC为等腰三角形，又∠AEB=30°，
∴∠EDC=∠ECD=75°，
即∠PCE=75°，
故答案为：75°．
如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2
（Ⅰ）求∠AEC的大小；
（Ⅱ）求AE的长．
正确答案
解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，
所以：∠AOB=60°；
∵OA=OB
∴∠AB0=60°；
∵∠ABC=∠AEC
∴∠AEC=60°．
在RT△AHD中，HD=2，∴AD=
∵BD•DC=AD•DE，
∴DE=
∴AE=DE+AD=
解析
解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，
所以：∠AOB=60°；
∵OA=OB
∴∠AB0=60°；
∵∠ABC=∠AEC
∴∠AEC=60°．
在RT△AHD中，HD=2，∴AD=
∵BD•DC=AD•DE，
∴DE=
∴AE=DE+AD=
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