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题型:填空题
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填空题

如图,PC切⊙O于点C,割线PAB经过圆心O,弦CD⊥AB于点E,PC=2,PB=4,则CD=______

正确答案

2.4

解析

解:∵PC切⊙O于点C,割线PAB经过圆心O,PC=2,PB=4,

∴PC2=PA•PB,

∴PA=1,AB=3,

∴圆的半径r=1.5,

连接OC.

∵OC=1.5,OP=2.5,

∴sin∠P=0.6,

∴CE=1.2,

∴CD=2.4.

故答案为:2.4.

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题型:简答题
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简答题

如图锐角三角形ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E,若△ABC面积S=,求∠BAC的大小.

正确答案

解:∵△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于E,

∴∠BAE=∠CAD,

∵∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,

∴∠AEB=∠ACD,

∴△ABE∽△ADC,∴,即AB•AC=AD•AE,

∵S=AB•ACsin∠BAC,且S=

∴sin∠BAC=

又∵∠BAC是三角形内角,

∴∠BAC=60°.

解析

解:∵△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于E,

∴∠BAE=∠CAD,

∵∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,

∴∠AEB=∠ACD,

∴△ABE∽△ADC,∴,即AB•AC=AD•AE,

∵S=AB•ACsin∠BAC,且S=

∴sin∠BAC=

又∵∠BAC是三角形内角,

∴∠BAC=60°.

1
题型:填空题
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填空题

如图,PC切圆O于点C,割线PAB经过圆心O,PC=4,PB=8,则tan∠COP=______,△OBC的面积是______

正确答案

解析

解:∵PC切圆O于点C,根据切割线定理即可得出PC2=PA•PB,∴42=8PA,解得PA=2.

设圆的半径为R,

则2+2R=8,解得R=3.

在Rt△OCP中,=

∵∠BOC+∠COP=π,∴sin∠BOC=sin(π-∠COP)=

==

故答案分别为

1
题型:填空题
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填空题

 如图,⊙O的直径AB=6cm,P是延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连结AC,若∠CAP=30°,则PC=______

正确答案

3

解析

解:∵PC是⊙O的切线,切点为C,∴OC⊥PC,得∠OCP=90°

∵△AOC中,AO=CO=3cm,∠A=30°

∴∠ACO=30°,∠AOC=120°

得∠ACP=120°,∠P=180°-(∠ACP+∠A)=30°

由此可得∠A=∠P=30°,得AC=CP

△AOC中,=,即,得AC=3

∴CP=AC=3,即PC=3

故答案为:3

1
题型:简答题
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简答题

选修4-1:几何证明选讲

如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,PA是过点A的直线,且∠PAC=∠ABC.

(1)求证:PA是⊙O的切线;

(2)如果弦CD交AB于点E,AC=8,CE:ED=6:5,AE:EB=2:3,求直径AB的长.

正确答案

(1)证明:AB为直径,∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,

∵∠PAC=∠ABC,∴∠PAC+∠CAB=90°,

∴PA⊥AB,∵AB为直径,∴PA为圆的切线.

(2)设CE=6k,ED=5k,AE=2m,EB=3m,

∵AE•EB=CE•ED,∴6m2=30k2,得m=k.

连接DB,由△AEC∽△DEB,∴,∴BD=

连接AD,由△CEB∽△AED,得

在Rt△ABC,Rt△ADB中,BC2=25m2-64,AD2=25m2-80,于是有

解得m=2,∴AB=AE+EB=10.

解析

(1)证明:AB为直径,∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,

∵∠PAC=∠ABC,∴∠PAC+∠CAB=90°,

∴PA⊥AB,∵AB为直径,∴PA为圆的切线.

(2)设CE=6k,ED=5k,AE=2m,EB=3m,

∵AE•EB=CE•ED,∴6m2=30k2,得m=k.

连接DB,由△AEC∽△DEB,∴,∴BD=

连接AD,由△CEB∽△AED,得

在Rt△ABC,Rt△ADB中,BC2=25m2-64,AD2=25m2-80,于是有

解得m=2,∴AB=AE+EB=10.

百度题库 > 高考 > 数学 > 与圆有关的比例线段

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