热门试卷

证明：（1）因为EC与圆相切于点C，

故∠ACE=∠ABC=∠ADC

因为AC=CD，

所以∠DAC=∠ADC．

所以∠ACE=∠DAC．

所以AD∥CE

（2）因为=，AC=CD，

所以∠DAB=∠DAC

因为∠DAB=∠CEA，

所以∠CEA=∠DAC，

因为∠CDA=∠CBA，

所以△DCA∽△BCE，

所以

所以CD•CE=BC•AC．

证明：（Ⅰ）因MD与圆O相交于点T，设DN与圆O相切于点N，

由切割线定理DN2=DT•DM，DN2=DB•DA，

得DT•DM=DB•DA，

设半径OB=r（r＞0），

因BD=OB，且BC=OC=，则DB•DA=r•3r=3r2，DO•DC=2r•=3r2，

所以DT•DM=DO•DC．

所以M、T、C、O四点共圆；…（5分）

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知M、T、C、O四点共圆，

所以∠DMC=∠DOT，

因为∠DMB=∠TOD，

所以∠DMB=∠CMB，

所以MB是∠DMC的平分线，

所以==2，

所以MD=2MC   …（10分）

证明：因为三角形ABC内接于圆O，且∠BAC=60°，所以∠BDC=120°，

∴∠DBC+∠DCB=60°

又∠BFC+∠DCB=60°，所以∠DBC=∠BFC

同理，∠DCB=∠CEB，

所以△CBE∽△BFC

所以，即BC2=BF•CE