热门试卷

（1）证明：连接AC，DB，则有∠ACP=∠ABD，∠APC=∠DPB，

∴△APC∽△DPB，

∴，

∴AP•PB=PD•PC；

（2）解：由（1）知，AP•PB=PD•PC，可得2×2=1×PC，

∴PC=4，

过O作OM⊥CD于点M，由圆的性质可知CM=2.5，

在△OMC中，d==．

解：（1）证明：∵AC⊥OB，∴∠AGB=90°；

又AD是⊙O的直径，∴∠DCA=90°；

又∵∠BAG=∠ADC（弦切角等于同弧所对的圆周角），

∴Rt△AGB∽Rt△DCA；

∴=；

又∵OG⊥AC，∴GC=AG；

∴=，即BA•DC=GC•AD．

（2）∵AC=12，∴AG=6；

∵AB=10，∴BG==8；

由（1）知，Rt△AGB～Rt△DCA，

∴=，

∴AD=15，即圆的直径2r=15，

∴OA=7.5．

解：设CD=x，则PD=x，PC=x，

由相交弦定理可得4×4=x×x，

∴x=10，即CD=10．

过O作CD的垂线，垂足为M，则MD=CD=5，

∴OM==，

∴三角形OCD的面积S===5．

（Ⅰ）证明：由弦切角定理可知∠CDF=∠CAD

∵∠CDB=∠CAB，∠FDC=∠BDC

∴∠CAD=∠EAB

∵∠ACD=∠ABD

∴△CDA∽△BEA

∴

∴AB•AD=AC•AE；

（Ⅱ）解：连接OD，OB

在△BOD中，OD=OB=2，BD=2，

∴∠BCD=120°

∴∠CBD=∠BDC=∠CDF=30°

∴∠BFD=90°

在直角△BFD中，DF==

∴切线DF的长为．