热门试卷

证明：（1）∵PD为切线，∴∠PDA=∠DBA，

∵AB为圆的直径，

∴∠BDA=90°，

∵AF⊥EP，

∴∠PFA=90°．

∴∠DBA=∠EGA，

∵∠PGD=∠EGA，

∴∠PDG=∠PGD，

∴PG=PD；

（2）连接BC，DC，则

∵AB为圆的直径，

∴∠BDA=∠ACB=90°，

在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，

∴Rt△BDA≌Rt△ACB，

∴∠DAB=∠CBA，

∵∠DCB=∠DAB，

∴∠DCB=∠CBA，

∴DC∥AB，

∵AB⊥EP，

∴DC⊥EP，

∴∠DCE为直角，

∴ED为圆的直径，

∵AB为圆的直径，

∴AB=ED．

解：连结BC，AB、CD相交于点E，设AE=x

∵直径AB垂直于弦CD，

∴CE=CD=，且CE2=AE•BE，可得x（6-x）=5

解之得x=5

∵Rt△ACE中，AE=5，CE=

∴由勾股定理，得AC==．

解：（1）因为=，所以∠BCD=∠ABC．

又因为EC与圆相切于点C，

故∠ACE=∠ABC

所以∠ACE=∠BCD．（5分）

（2）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，

所以△BDC～△ECB，

故．

即BC2=BE×CD．

由切割线定理可得EC2=EA×EB，

两式相除可得=．（10分）