- 与圆有关的比例线段
- 共1078题
正确答案
解析
解：A．∵∠CEB=∠AED，∠BCE=∠DAE，∴△BEC∽△DEA，因此A正确；
B．∵PC与圆O相切于点C，∴∠PCA=∠B=∠ACE，因此B正确；
C．连接OC，则OC⊥PC，又CD⊥AB，∴CE2=OE•EP，CE=ED，∴ED2=OE•EP，因此C正确；
D．由切割线定理可知：PC2=PA•PB≠PA•AB，因此D不正确．
故选D．
已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=______．
正确答案
3
解析
解法一：∵ON=3，球半径为4，
∴小圆N的半径为
∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，
∴NE=
∵NE=
∴
∴
∴MN=3．
故填：3．
解法二：如下图：设AB的中点为C，则OC与MN必相交于MN中点为E，因为OM=ON=3，
故小圆半径NB为
C为AB中点，故CB=2；所以NC=
∵△ONC为直角三角形，NE为△ONC斜边上的高，OC=
∴MN=2EN=2•CN•
故填：3．
设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的半径为 ______．
正确答案
解析
解：因为PA、PB、PC两两相互垂直，所以我们可以在球内做一个内切长方体，长方体的三条长宽高分别是5、4、3．
长方体的体对角线就是球的直径．
所以r=
故答案为：
球的两个平行截面的面积分别为5π，8π两截面之间的距离为1，求球的半径．
正确答案
大弦长2
O到大弦距离x=
O到小弦的距离y=
若两弦在圆心的同侧则
则x+1=y
∴
∴r=3
若两弦在圆的异侧，则x+y=1
即1-
综上得，的研究球的半径为3
解析
大弦长2
O到大弦距离x=
O到小弦的距离y=
若两弦在圆心的同侧则
则x+1=y
∴
∴r=3
若两弦在圆的异侧，则x+y=1
即1-
综上得，的研究球的半径为3
如图所示，AT切⊙O于T，若AT=2
正确答案
解析
解：∵AT为⊙O的切线，∴AT2=AD•AC．
∵AT=2
∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，
∴△EAD∽△CAB，即
∴BC=
故选：B．
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