热门试卷

解：（1）∵PA与圆O切于点A，

∴∠CAP=∠ABC，

∵∠ACP=∠ABC+∠BAC，

∴∠ACP=∠PAC+∠BAC=∠BAP，

∴∠ACB+∠BAP=∠ACB+∠ACP=180°，

∵∠ACB=70°，

∴∠BAP=110°；

（2）由（1）得∠CAP=∠ABC，

∵∠APC=∠APC，

∴△PAC∽△PBA，

∴，

∴PA=，

∴PA2=，

由切割线定理可得PA2=PB•PC，

∴PB•PC=，

∴==．

证明：（I）如图所示，连接BE．

∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．

又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，

∴∠E=∠ACB．

∵AD⊥BC，∠ADC=90°．

∴△ABE∽△ADC，

∴AB：AD=AE：AC，

∴AB•AC=AD•AE．

又AB=BC，

∴BC•AC=AD•AE．

解：（II）∵CF是⊙O的切线，

∴CF2=AF•BF，

∵AF=2，CF=2，

∴（2）2=2BF，解得BF=4．

∴AB=BF-AF=2．

∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，

∴△AFC∽△CFB，

∴AF：FC=AC：BC，

∴AC==．

∴cos∠ACD=，

∴sin∠ACD==sin∠AEB，

∴AE==

（1）证明：如图所示，

∵CA与⊙O交于点B，CE与⊙O交于点F，

∴由割线定理，得CA•CB=CF•CE，

∵AB=BC=DB，DB⊥AC，

∴DA=DC=CB，∠CDB=∠ADB=45°，

∴△CDA是等腰直角三角形，即∠CDA=90°，

∴CA•CB=2CB2=DC2=CF•CE，即

又∵∠DCE=∠DCF，∴△CDE∽△CFD，

∴∠CFD=∠CDE=90°，即DF⊥CE．

（2）解：在等腰Rt△CDB中，AB=BC=DB=

∴CD=2．

在Rt△DFC中，DF=，∴sin∠DCF=，∴∠DCF=30°，

∴在Rt△CDE中，CE=4，

∵∠ECB=∠DCB-∠DCE=15°

∴cos∠ECB=cos15°=cos（45°-30°）=

∴在△BCE中，BE2=BC2+CE2-2BC•CE•cos∠BCE=10-4，即BE=．