- 与圆有关的比例线段
- 共1078题
如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（ ）
正确答案
解析
∵以BD为直径的圆与BC交于点E，
∴DE⊥BE，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
∴△ACD∽△CBD，
∴
∴CD2=AD•BD．
∵CD2=CE•CB，
∴CE•CB=AD•BD，
故选A．
过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点，
（1）求证：DE2=DB•DA；
（2）若⊙O的半径为
正确答案
∵DF切⊙O于F，
∴∠OFD=90°，
∴∠OFC+∠CFD=90°，
∵OC=OF，
∴∠OCF=∠OFC，
∵CO⊥AB于O，
∴∠OCF+∠CEO=90°，
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，
∴DF=DE，
∵DF是⊙O的切线，
∴DF2=DB•DA，
∴DE2=DB•DA；
（2）
∵CE•EF=AE•EB=（
∴EF=2
解析
∵DF切⊙O于F，
∴∠OFD=90°，
∴∠OFC+∠CFD=90°，
∵OC=OF，
∴∠OCF=∠OFC，
∵CO⊥AB于O，
∴∠OCF+∠CEO=90°，
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，
∴DF=DE，
∵DF是⊙O的切线，
∴DF2=DB•DA，
∴DE2=DB•DA；
（2）
∵CE•EF=AE•EB=（
∴EF=2
如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．若△ABC的面积S=
正确答案
90°
解析
解：∵△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于E，
∴∠BAE=∠CAD，
∵∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，
∴∠AEB=∠ACD，
∴△ABE∽△ADC，∴
∵S=
∴AB•AC•sin∠BAC=AD•AE，
∴sin∠BAC=1，
又∵∠BAC是三角形内角，
∴∠BAC=90°．
故答案为：90°．
（1）求证：
（2）若△ABC的面积S=
正确答案
证明：（1）由已知条件，可得∠BAE=∠CAD．
∵∠AEB与∠ACD是同弧所对的圆周角，
∴∠AEB=∠ACD．
∴△ABE∽△ADC，∴
（2）∵△ABE∽△ADC，∴
即AB•AC=AD•AE．
又∵
∴AB•ACsin∠BAC=AD•AE．
∴sin∠BAC=1．又∠BAC为△ABC的内角，
∴∠BAC=90°，即BA⊥AC．
解析
证明：（1）由已知条件，可得∠BAE=∠CAD．
∵∠AEB与∠ACD是同弧所对的圆周角，
∴∠AEB=∠ACD．
∴△ABE∽△ADC，∴
（2）∵△ABE∽△ADC，∴
即AB•AC=AD•AE．
又∵
∴AB•ACsin∠BAC=AD•AE．
∴sin∠BAC=1．又∠BAC为△ABC的内角，
∴∠BAC=90°，即BA⊥AC．
正确答案
4
解析
解：由PD：DB=9：16，可设PD=9x，DB=16x．
∵PA为圆O的切线，∴PA2=PD•PB，
∴32=9x•（9x+16x），化为
∴PD=9x=
∵AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，∴AB⊥PA．
∴
故答案分别为
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