与圆有关的比例线段
共1078题

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题型：填空题

填空题

如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则∠CBD=______．

正确答案

30°

解析

解：由割线定理得，

PA×PB=PC×PD，

∵PA=4，PC=5，

∴4×10=5×PD，∴PD=8，

∴CD=8-5=3，

∴△CDO是等边三角形，

∴∠COD=60°，从而∠CBD=30°．

故填：30°或．

题型：填空题

填空题

如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，若EB=8，EC=2，则ED=______．

正确答案

解析

解：∵∠ADE=∠ABD+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠EAC，

而∠ABD=∠EAC，∠BAD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAE．

∴EA=ED，∴ED2=EA2=EC•EB=16，

∴ED=4．

题型：填空题

填空题

如图，AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AC和BD相交于点P，若圆O的半径是3，则AC•AP+BD•BP的值______．

正确答案

解析

解：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，

∴点D、M在以AP为直径的圆上；

同理：M、C在以BP为直径的圆上．

由割线定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，

∴AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2=36．

故答案为：36．

题型：简答题

简答题

如图，过点C作半圆O的切线CB，切点为B，直线AC与半圆O的交点分别为A、E，过圆心O作OD⊥AC垂点为D．

（Ⅰ）若∠C=60°，CE=1，求BC的长；

（Ⅱ）求证OD•BC=OA•CE．

正确答案

（Ⅰ）解：连接BE，则∠AEB=90°，

∵∠C=60°，

∴BC=2CE=2；

（Ⅱ）证明：∵CB是半圆O的切线，

∴∠CBE=∠A，

∵∠CEB=∠ODA=90°，

∴△AOD∽△BCE，

∴，

∴OD•BC=OA•CE．

解析

（Ⅰ）解：连接BE，则∠AEB=90°，

∵∠C=60°，

∴BC=2CE=2；

（Ⅱ）证明：∵CB是半圆O的切线，

∴∠CBE=∠A，

∵∠CEB=∠ODA=90°，

∴△AOD∽△BCE，

∴，

∴OD•BC=OA•CE．

题型：单选题

单选题

如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，AP与CB的延长线交于点P，A为切点．若PA=10，PB=5，∠BAC的平分线AE与BC和⊙O分别交于点D、E，则AD•DE的值为（　　）

A50

C96

D100

正确答案

解析

解：连接CE，∵PA为⊙O的切线，

∴∠PAB=∠ACP，…（1分）

又∠P公用，∴△PAB∽△PCA．…（2分）

∴=，…（3分）

∵PA为⊙O的切线，PBC是过点O的割线，

∴PA2=PB•PC．…（5分）

又∵PA=10，PB=5，∴PC=20，BC=15．…（6分）

又知，=，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠CAB=90°．

∴AC2+AB2=BC2=225，

∴AC=6 ，AB=3 ，CD=10，DB=5…（7分）

连接CE，则∠ABC=∠E，…（8分）

又∠CDE=∠ADB，

∴△CDE∽△ADB，

∴…（9分）

∴AD•DE=DB•CD=5×10=50．…（10分）

故选A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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