- 与圆有关的比例线段
- 共1078题
圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若FB=2，EF=1，则CE=（ ）
正确答案
解析
解：由题意得：A、F、B、C四点共园，
根据圆周定理可得∠ABF=∠ACF．
又∵CE是角平分线，所以∠ACF=∠BCF．
∴△FCB∽△FBE，
∴FE：FB=FB：FC，
∵FB=2，EF=1，
∴FC=4，
∴CE=CF-FE=3．
故选A
如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=
正确答案
解：连接OC，
∵△AOB中，OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB
∵OC是圆O的半径，∴AB与圆O相切于C点．
又∵ED是圆O的直径，
∴∠ECD=90°，可得∠E+∠EDC=90°
∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC
∴∠BCD=∠E
又∵∠CBD=∠EBC
∴△BCD∽△BEC，
∵Rt△CDE中，tan∠CED=
∴
代入①，得（2x）2=x（x+6），解之得x=2
∴OA=OB=BD+OD=5
解析
解：连接OC，
∵△AOB中，OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB
∵OC是圆O的半径，∴AB与圆O相切于C点．
又∵ED是圆O的直径，
∴∠ECD=90°，可得∠E+∠EDC=90°
∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC
∴∠BCD=∠E
又∵∠CBD=∠EBC
∴△BCD∽△BEC，
∵Rt△CDE中，tan∠CED=
∴
代入①，得（2x）2=x（x+6），解之得x=2
∴OA=OB=BD+OD=5
正确答案
30°
4
解析
解：∵弦PQ平行于过点B的切线BT，
∴
∴∠PAB=∠QAB
∵PAB=30°，∴∠QAB=30°
∵过点B的切线BT，AP的延长线交切线BT于点M，
∴MB2=MP•MA
∵PA=3PM=6
∴MB2=MP•MA=2×8=16
∴MB=4
故答案为：30°，4．
正确答案
10
解析
解：∵∠P=∠EDF，∠DEF=∠PEA，
∴△DEF∽△PEA．
∴DE：PE=EF：EA．
即EF•EP=DE•EA．
∵AE=12，ED=6，EF=4，
∴4•EP=72，
∴EP=18，
∵CD∥AP，
∴
∴EC=9，
∵弦AD、BC相交于点E，
∴DE•EA=CE•EB，
∴EB=8，
∴PB=EP-EB=10．
故答案为：10．
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，F是
（1）AB•AC=AE•AD；
（2）∠FAE=∠FAD．
正确答案
证明：（1）连接BE，则∠E=∠C．又∠ABE=∠ADC=Rt∠，
∴△ABE∽△ADC，∴
∴AB•AC=AE•AD．
（2）连接OF，∵F是
由（1）得∠BAE=∠CAD，
∴∠FAE=∠FAD．
解析
证明：（1）连接BE，则∠E=∠C．又∠ABE=∠ADC=Rt∠，
∴△ABE∽△ADC，∴
∴AB•AC=AE•AD．
（2）连接OF，∵F是
由（1）得∠BAE=∠CAD，
∴∠FAE=∠FAD．
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